Perbandingan Kuantitas P dan Q

Halo teman-teman! Mari kita bedah soal perbandingan kuantitas ini. Kita diminta mencari hubungan antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan pada gambar soal asli berikut.

Diketahui syarat interval x berada di antara nol dan satu. Kuantitas P adalah satu dikurang x pangkat empat per satu dikurang x kuadrat, sedangkan kuantitas Q adalah satu ditambah x. Langkah pertamanya, kita harus menyederhanakan bentuk P.

Untuk menyederhanakan P, kita gunakan identitas pemfaktoran a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a dikurang b dikali a ditambah b. Bentuk satu dikurang x pangkat empat kita faktorkan menjadi satu dikurang x kuadrat dikali satu ditambah x kuadrat. Setelah dicoret dengan penyebutnya, diperoleh P sama dengan satu ditambah x kuadrat.

Sekarang kita bandingkan P yang bernilai satu ditambah x kuadrat dengan Q yaitu satu ditambah x. Pada rentang nol kurang dari x kurang dari satu, nilai x kuadrat selalu lebih kecil dari x. Jika kita tambahkan satu di kedua ruas, maka satu ditambah x kuadrat lebih kecil dari satu ditambah x. Sebagai contoh, jika x adalah nol koma lima, maka nol koma dua lima lebih kecil dari nol koma lima.

Jadi, hubungan yang benar adalah P lebih kecil dari Q. Berdasarkan pilihan yang ada, jawaban yang tepat adalah B.

Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!