Mencari Nilai Maksimum a/b

Halo semuanya! Kali ini kita akan mencari nilai Maksimum Rasio Dua Bilangan. Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif dua angka dengan rata-rata a dan b adalah enam puluh. Kita diminta menentukan nilai maksimum dari a per b!

Pertama, berdasarkan rumus rata-rata, a tambah b per dua sama dengan enam puluh. Dari sini, kita peroleh hubungan bahwa jumlah a tambah b sama dengan seratus dua puluh.

Kita ingin memaksimalkan nilai a per b. Dengan substitusi, bentuknya menjadi seratus dua puluh dikurang b per b, atau sama dengan seratus dua puluh per b dikurang satu. Perhatikan visualisasi batang dengan total seratus dua puluh yang terbagi menjadi bagian a dan b ini.

Ada batasan dua angka, yaitu a dan b harus bernilai antara sepuluh sampai sembilan puluh sembilan. Logikanya, untuk memaksimalkan a per b, kita harus memperkecil nilai b, namun a tidak boleh lebih dari sembilan puluh sembilan.

Gunakan persamaan a tambah b sama dengan seratus dua puluh. Kita pilih a maksimum yaitu sembilan puluh sembilan, sehingga sembilan puluh sembilan ditambah b sama dengan seratus dua puluh, dan b minimum adalah dua puluh satu. Maka, maksimum a per b adalah sembilan puluh sembilan per dua puluh satu, atau tiga puluh tiga per tujuh.

Kesimpulannya, nilai maksimum a per b tercapai saat pembilang a bernilai paling besar dan penyebut b bernilai paling kecil. Hasil akhir yang kita dapatkan adalah tiga puluh tiga per tujuh.

Itulah penjelasan untuk soal kali ini. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!