Aturan Pencacahan: Menyusun Bilangan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pertama tentang menyusun bilangan yang lebih dari enam ratus dari angka tiga, lima, enam, tujuh, dan sembilan. Kita siapkan tiga slot untuk ratusan, puluhan, dan satuan. Karena syaratnya harus lebih dari enam ratus, maka angka ratusan hanya bisa diisi oleh angka enam, tujuh, atau sembilan, sehingga ada tiga pilihan. Karena angkanya harus berbeda, sisa angka untuk posisi puluhan ada empat pilihan, dan untuk satuan ada tiga pilihan. Jadi, totalnya adalah tiga kali empat kali tiga, yang hasilnya adalah tiga puluh enam.

Lanjut ke soal kedua, sebuah sekolah akan memilih perwakilan lomba yang terdiri dari lima siswa Fisika, enam siswa Bahasa Indonesia, dan empat siswa Informatika. Aturan pengerjaannya cukup sederhana, kita gunakan aturan perkalian karena sekolah harus memilih satu siswa untuk setiap jenis lomba. Kita kalikan saja jumlah siswanya, yaitu lima dikali enam dikali empat, sehingga banyak cara memilih perwakilan tersebut adalah seratus dua puluh cara.

Soal ketiga mengenai posisi duduk sebaris untuk Ali, Yatna, Luthfi, dan Ikhsan. Syaratnya, kang Ikhsan harus selalu duduk di pinggir. Ada dua kasus yang mungkin terjadi. Kasus pertama, jika Ikhsan duduk di ujung kiri, maka susunannya adalah satu dikali tiga faktorial yang sama dengan enam. Kasus kedua, jika Ikhsan duduk di ujung kanan, susunannya adalah tiga faktorial dikali satu yang juga berjumlah enam. Total susunan berbeda adalah enam ditambah enam, yaitu dua belas.

Berikutnya soal keempat tentang susunan meja bundar untuk enam orang panitia. Di sini Ketua dan Bendahara harus selalu duduk berdampingan, jadi kita anggap mereka sebagai satu unit. Maka total objek yang disusun menjadi lima unit. Menggunakan rumus permutasi siklis, kita hitung lima dikurang satu faktorial, lalu dikalikan dua faktorial untuk posisi internal Ketua dan Bendahara. Hasilnya adalah dua puluh empat dikali dua, yaitu empat puluh delapan susunan.

Terakhir, soal kelima tentang menyusun huruf dari kata KECERDASAN secara berjajar. Total ada sepuluh huruf dalam kata tersebut. Perhatikan bahwa ada huruf yang berulang, yaitu huruf E sebanyak dua kali dan huruf A sebanyak dua kali. Kita gunakan rumus permutasi dengan unsur yang sama, yaitu sepuluh faktorial dibagi dengan dua faktorial dikali dua faktorial. Hasil perhitungannya adalah tiga juta enam ratus dua puluh delapan ribu delapan ratus dibagi empat, yaitu sembilan ratus tujuh ribu dua ratus susunan.

Itulah tadi pembahasan lengkap lima soal tentang kaidah pencacahan dan permutasi. Mulai dari aturan pengisian tempat hingga permutasi siklis dan huruf yang sama. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!