Aturan Pencacahan: Bilangan 5 Digit Berbeda

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pencacahan UTBK. Kita akan mencari banyak bilangan lima digit antara dua puluh ribu sampai tiga puluh ribu dengan syarat: kelipatan lima, semua digit berbeda, dan jumlah digit kedua serta keempat adalah tujuh.

Pertama, kita siapkan lima kotak untuk digit de satu sampai de lima. Karena bilangannya berada di antara dua puluh ribu dan tiga puluh ribu, maka digit pertama atau de satu haruslah angka dua.

Selanjutnya, perhatikan syarat jumlah de dua dan de empat adalah tujuh. Pasangan yang mungkin adalah nol tujuh, satu enam, tiga empat, empat tiga, enam satu, dan tujuh nol. Ingat, angka dua tidak boleh digunakan lagi karena sudah mengisi de satu.

Masuk ke kasus pertama untuk kelipatan lima, yaitu saat de lima sama dengan nol. Karena nol sudah terpakai, pasangan de dua dan de empat tidak boleh ada angka nol, sehingga tersisa empat pilihan. Untuk de tiga, sisa digitnya adalah sepuluh dikurang empat, yaitu enam pilihan. Total kasus pertama adalah empat dikali enam sama dengan dua puluh empat.

Kasus kedua adalah saat de lima sama dengan lima. Di sini, keenam pasangan de dua dan de empat tadi bisa digunakan semua karena tidak mengandung angka lima. Untuk de tiga, tetap tersedia enam pilihan dari sisa digit yang ada. Jadi, total kasus kedua adalah enam dikali enam sama dengan tiga puluh enam.

Terakhir, kita hitung total keseluruhannya. Dua puluh empat ditambah tiga puluh enam sama dengan enam puluh. Jadi, terdapat enam puluh bilangan yang memenuhi seluruh syarat pada soal.

Itulah cara penyelesaiannya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!