Soal Campuran: Deret Aritmetika & Geometri

Halo teman-teman! Sesuai request ajarin, kali ini kita akan bedah tuntas soal UTBK yang sangat menarik karena menggabungkan materi deret aritmetika dan barisan geometri. Mari kita perhatikan soalnya.

Langkah pertama, identifikasi rumus deret aritmetika. Kita gunakan rumus jumlah n suku pertama, yaitu S n sama dengan n per dua dikali dua a tambah n kurang satu dikali b. Di sini a adalah suku pertama dan b adalah beda antar suku.

Langkah kedua, mari kita jabarkan suku-suku yang diketahui. S empat sama dengan empat per dua dikali dua a tambah tiga b, hasilnya empat a tambah enam b. S delapan menjadi delapan a tambah dua puluh delapan b. Dan S enam belas hasilnya adalah enam belas a tambah seratus dua puluh b.

Langkah ketiga, gunakan sifat barisan geometri. Karena S empat, S delapan, dan S enam belas membentuk barisan geometri, maka kuadrat suku tengah sama dengan hasil kali suku tepi, yaitu S delapan kuadrat sama dengan S empat dikali S enam belas.

Langkah keempat adalah operasi aljabar. Substitusikan nilai tadi menjadi delapan a tambah dua puluh delapan b kuadrat sama dengan empat a tambah enam b dikali enam belas a tambah seratus dua puluh b. Setelah disederhanakan dan dijabarkan, kita peroleh empat a kuadrat tambah dua puluh delapan a b tambah empat puluh sembilan b kuadrat sama dengan empat a kuadrat tambah tiga puluh enam a b tambah empat puluh lima b kuadrat. Hasil akhirnya adalah empat b kuadrat sama dengan delapan a b, atau empat b dikali b kurang dua a sama dengan nol.

Langkah kelima, tentukan nilai rasio S delapan per S empat. Jika b sama dengan dua a, maka S empat adalah enam belas a dan S delapan adalah enam puluh empat a, rasionya adalah empat. Jika b sama dengan nol, maka S empat adalah empat a dan S delapan adalah delapan a, rasionya adalah dua. Biasanya soal ini mengharapkan jawaban untuk deret yang tidak konstan, yaitu empat.

Gimana, gampang kan kalau sudah tahu alurnya? Kuncinya ada di penguasaan rumus dasar dan ketelitian hitung aljabar. Semangat terus belajarnya ya, sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!