Derangement: Permutasi Tanpa Titik Tetap

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas Derangement atau Permutasi Tanpa Titik Tetap, yaitu cara menyusun en objek sehingga tidak ada satu pun objek yang menempati posisi aslinya.

Rumus derangement disimbolkan dengan sub faktorial en, yaitu en faktorial dikali jumlah dari ka sama dengan nol sampai en untuk minus satu pangkat ka per ka faktorial. Jika dijabarkan, rumusnya menjadi en faktorial dikali satu per nol faktorial dikurang satu per satu faktorial ditambah satu per dua faktorial dan seterusnya sampai suku terakhirnya.

Berikut adalah nilai umum derangement yang sering keluar. Sub faktorial satu sama dengan nol, sub faktorial dua sama dengan satu, sub faktorial tiga sama dengan dua, sub faktorial empat sama dengan sembilan, dan sub faktorial lima sama dengan empat puluh empat.

Sekarang perhatikan contoh soal UTBK ini. Ada empat orang menitipkan topi mereka. Berapa banyak cara mengembalikan topi agar tidak ada satu pun orang yang menerima topi miliknya sendiri?

Penyelesaiannya adalah mencari sub faktorial empat. Masukkan ke rumus, empat faktorial dikali dalam kurung satu per dua faktorial dikurang satu per tiga faktorial ditambah satu per empat faktorial. Hasilnya dua puluh empat dikali setengah dikurang seperenam ditambah satu per dua puluh empat, yaitu dua belas dikurang empat ditambah satu sama dengan sembilan.

Ingat hafalan cepat ini untuk menghemat waktu! Untuk en sama dengan dua hasilnya satu, en tiga hasilnya dua, en empat hasilnya sembilan, dan en lima hasilnya empat puluh empat.

Itulah konsep derangement. Cukup hafalkan polanya dan kalian bisa menjawab soal UTBK dengan sangat cepat. Selamat belajar!