Derangement: Konsep dan Latihan Soal

Halo semuanya! Kali ini kita akan mengenal derangement. Derangement adalah permutasi dari n elemen, di mana tidak ada satu pun elemen yang menempati posisi aslinya. Lihat contoh tiga bola ini yang semuanya menempati kotak yang salah.

Inilah rumus derangement yang disimbolkan dengan sub-faktorial n. Rumus lengkapnya menggunakan deret sigma seperti ini. Agar cepat, hafalkan nilai-nilainya: sub-faktorial satu adalah nol, dua adalah satu, tiga adalah dua, empat adalah sembilan, dan lima adalah empat puluh empat.

Mari kita coba latihan soal UTBK. Empat orang menitipkan topi di restoran. Berapa peluang tidak ada satu pun dari mereka mengambil topi miliknya sendiri? Langkah pertama, tentukan ruang sampel n s, yaitu empat faktorial, yang hasilnya sama dengan dua puluh empat.

Langkah kedua, hitung banyak kejadian n a. Karena ini kasus pengacakan total dengan n sama dengan empat, maka n a sama dengan sub-faktorial empat, yaitu sembilan.

Langkah ketiga, hitung peluang p a dengan membagi sembilan dengan dua puluh empat. Jika disederhanakan, kita peroleh hasil akhirnya yaitu tiga per delapan.

Kesimpulannya, derangement adalah pengacakan total. Hafalkan rumus cepat sub-faktorial untuk n satu sampai lima, dan gunakan saat ada syarat benda tidak boleh di tempat asalnya.

Itulah pembahasan kita kali ini. Teruslah berlatih agar semakin mahir dalam menghadapi soal Pengetahuan Kuantitatif. Sampai jumpa di materi selanjutnya!