Derangements: Permutasi Tanpa Posisi

Halo semuanya! Hari ini kita belajar Derangements atau Pengacakan. Ini adalah permutasi di mana tidak ada elemen yang menempati posisi asalnya, atau disebut no fixed points.

Contohnya untuk n sama dengan tiga dengan surat A, B, dan C di posisi satu, dua, dan tiga. Salah satu pengacakannya adalah saat surat B ke satu, C ke dua, dan A ke tiga.

Untuk menghitungnya, kita gunakan rumus subfaktorial n. Rumusnya adalah n faktorial dikalikan dengan deret selang-seling dari satu per nol faktorial sampai satu per n faktorial.

Nilai derangement yang umum adalah: subfaktorial satu sama dengan nol, dua sama dengan satu, tiga sama dengan dua, empat sama dengan sembilan, dan lima adalah empat puluh empat.

Mari lihat contoh soal UTBK. Empat tamu menitipkan jaket. Berapa cara mengembalikan jaket sehingga tidak ada tamu yang menerima jaket miliknya sendiri?

Solusinya, ini adalah derangement n sama dengan empat. Masukkan ke rumus, kita dapat dua puluh empat dikali sembilan per dua puluh empat, sehingga hasilnya adalah sembilan cara.

Sangat mudah, bukan? Itulah konsep dasar derangements. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!