Pembahasan Soal Pengetahuan Kuantitatif

Halo pejuang PTN! Ketemu lagi dengan pembahasan soal Pengetahuan Kuantitatif. Kali ini kita akan membedah soal fungsi komposisi dan invers. Di layar sudah muncul soal yang meminta kita mencari jumlah semua nilai a yang memenuhi persamaan f invers bundaran g dari a sama dengan minus satu.

Perhatikan trik cepat fungsi invers berikut. Diketahui f x sama dengan dua x minus satu per x tambah tiga dan g x sama dengan x kuadrat minus dua x. Persamaan f invers g a sama dengan minus satu bisa kita tulis sebagai f invers dari g a sama dengan minus satu. Ingat konsep dasar invers: jika f invers y sama dengan x, maka f x sama dengan y. Dengan sifat ini, kita bisa menukar posisinya menjadi f minus satu sama dengan g a. Ini kunci penyelesaian cepatnya!

Langkah selanjutnya, kita hitung nilai f minus satu. Substitusi minus satu ke fungsi f sehingga menjadi dua dikali minus satu dikurang satu, per minus satu tambah tiga. Hasilnya adalah minus tiga per dua. Sekarang kita buat persamaan baru dengan g a. Karena g x adalah x kuadrat minus dua x, maka a kuadrat minus dua a sama dengan minus tiga per dua. Kalikan kedua ruas dengan dua sehingga menjadi dua dikali kurung buka a kuadrat minus dua a kurung tutup sama dengan minus tiga. Kita dapatkan persamaan kuadrat dua a kuadrat minus empat a tambah tiga sama dengan nol.

Nah, yang ditanyakan adalah jumlah semua nilai a. Kita tidak perlu mencari nilai a satu per satu dengan faktorisasi. Gunakan saja rumus Vieta untuk jumlah akar-akar, yaitu minus B per A. Dari persamaan tadi, koefisien A sama dengan dua dan B sama dengan minus empat. Masukkan ke rumus: minus dari minus empat dibagi dua. Hasilnya adalah empat per dua, yaitu dua!

Mari kita lihat pilihan jawabannya. Pilihan yang tersedia adalah minus dua, minus satu, nol, satu, dan dua. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah E, yaitu dua. Sangat mudah dan hemat waktu, bukan? Simpan trik ini baik-baik dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya. Semangat berlatih!