Strategi Geometri: Dua Lingkaran Bersinggungan

Halo semuanya! Strategi cepat geometri kali ini membahas dua lingkaran dalam persegi dengan sisi k sama dengan empat. Kita cari rasio r satu banding r dua agar luas daerah sisanya minimum.

Secara visual, pusat lingkaran satu ada di r satu koma r satu dan pusat lingkaran dua di empat minus r dua koma empat minus r dua. Keduanya terletak tepat pada garis diagonal y sama dengan x.

Jarak antar pusat d harus sama dengan r satu tambah r dua. Berdasarkan koordinat, d juga sama dengan empat minus r satu minus r dua dikali akar dua.

Melalui manipulasi aljabar, r satu tambah r dua dikali satu tambah akar dua sama dengan empat akar dua. Jadi, jumlah jari-jarinya konstan di angka dua koma tiga empat.

Prinsip optimasi luas minimum menyatakan jika jumlahnya konstan, maka r satu kuadrat tambah r dua kuadrat akan minimum saat r satu sama dengan r dua. Jadi, rasionya adalah satu banding satu.

Teknik ini sangat efektif untuk soal geometri. Selamat belajar dan sampai jumpa!