Domain Fungsi: Logaritma & Akar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal matematika tentang cara menentukan daerah asal atau domain dari sebuah fungsi yang memiliki bentuk logaritma dan akar sekaligus. Perhatikan soal yang tampil di layar.

Untuk mencari domain fungsi f x sama dengan logaritma berbasis dua dari x kuadrat minus lima x tambah enam, ditambah akar dari empat minus x, kita harus ingat bahwa fungsi terdefinisi jika memiliki nilai riil. Artinya, numerus logaritma dan isi di dalam akar harus memenuhi syarat tertentu.

Pertama, syarat akar adalah empat minus x harus lebih dari atau sama dengan nol, sehingga kita dapatkan x kurang dari atau sama dengan empat sebagai batas maksimal. Kedua, syarat numerus adalah x kuadrat minus lima x tambah enam harus lebih dari nol. Setelah difaktorkan menjadi x minus dua dikali x minus tiga lebih dari nol, kita peroleh x kurang dari dua atau x lebih dari tiga.

Sekarang pakai trik cepat untuk irisannya! Terapkan batas maksimal x kurang dari atau sama dengan empat ke syarat kedua. Bagian x kurang dari dua tentu memenuhi batas tersebut. Sedangkan untuk bagian x lebih dari tiga, kita beri atap maksimal empat, sehingga menjadi tiga kurang dari x kurang dari atau sama dengan empat.

Jadi, domain akhirnya adalah x kurang dari dua atau tiga kurang dari x kurang dari atau sama dengan empat. Sangat cepat dan mudah, bukan? Sampai jumpa di soal berikutnya!