Fungsi Komposisi

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika mengenai fungsi komposisi dalam proses produksi kertas di sebuah pabrik.

Pertama, perhatikan alur produksinya. Mesin satu mengolah kayu x menjadi bahan m dengan fungsi m sama dengan x kuadrat minus tiga x minus dua. Kemudian, mesin dua mengolah m menjadi kertas dengan fungsi g em sama dengan empat m tambah dua. Seluruh proses ini menggunakan konsep fungsi komposisi, di mana jumlah kertas sama dengan g bundaran f dari x.

Mari kita bahas soal pertama. Jika tersedia enam ton kayu, berapa kertas yang dihasilkan? Langkah satu, masukkan x sama dengan enam ke fungsi mesin satu. Hasilnya, m sama dengan enam kuadrat minus tiga kali enam minus dua, yaitu enam belas ton. Langkah dua, masukkan enam belas ke fungsi mesin dua. Hasilnya, g enam belas sama dengan empat kali enam belas tambah dua, yaitu enam puluh enam ton. Jadi, jawabannya adalah D, antara enam puluh hingga tujuh puluh ton.

Lanjut ke soal kedua. Jika kertas yang dihasilkan adalah seratus enam ton, berapa kayu yang digunakan? Kita gunakan substitusi mundur. Mulai dari mesin dua, empat m tambah dua sama dengan seratus enam. Pindahkan angka dua, lalu bagi dengan empat, sehingga didapat m sama dengan dua puluh enam ton.

Sekarang, kita mundur ke mesin satu dengan m sama dengan dua puluh enam. Persamaannya menjadi x kuadrat minus tiga x minus dua sama dengan dua puluh enam. Pindahkan dua puluh enam ke kiri hingga menjadi x kuadrat minus tiga x minus dua puluh delapan sama dengan nol. Hasil faktorsisasinya adalah x minus tujuh dikali x tambah empat sama dengan nol. Karena berat kayu harus positif, kita ambil x sama dengan tujuh ton. Jawaban yang benar adalah B.

Kesimpulannya, fungsi komposisi memungkinkan kita menghitung output secara berurutan atau mencari input awal dengan perhitungan mundur. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!