Menentukan Nilai Sin, Cos, dan Tan

Halo semuanya! Selamat datang di video pembahasan matematika. Hari ini kita akan membedah lima soal latihan mengenai konsep dasar trigonometri mulai dari perbandingan segitiga hingga soal cerita.

Kita mulai dari soal satu a. Terdapat segitiga siku-siku ABC dengan sisi tegak tiga dan sisi mendatar tiga. Pertama, kita cari sisi miring AC menggunakan teorema phytagoras, yaitu akar dari tiga kuadrat tambah tiga kuadrat, hasilnya adalah tiga akar dua. Perbandingan trigonometrinya adalah sinus C sama dengan tiga per tiga akar dua atau setengah akar dua, kosinus C juga setengah akar dua, dan tangen C sama dengan satu. Untuk kebalikannya, kosekan C adalah akar dua, sekan C adalah akar dua, dan kotangen C adalah satu.

Lanjut ke soal satu b. Di sini sisi tegak adalah akar tiga dan sisi mendatar adalah dua. Sisi miring AC dihitung dengan akar dari akar tiga kuadrat tambah dua kuadrat, yang menghasilkan akar tujuh. Maka, nilai sinus A adalah dua per akar tujuh atau dua per tujuh akar tujuh. Kosinus A adalah akar tiga per akar tujuh atau satu per tujuh akar dua puluh satu. Tangen A adalah dua per akar tiga atau dua per tiga akar tiga. Kosekan A nilainya akar tujuh per dua, sekan A adalah sepertiga akar dua puluh satu, dan kotangen A adalah akar tiga per dua.

Untuk soal nomor dua, kita akan menggambar segitiga. Pada bagian a, sinus alfa sama dengan lima per enam, artinya sisi depan lima dan sisi miring enam. Sisi sampingnya adalah akar dari enam kuadrat dikurang lima kuadrat yaitu akar sebelas. Pada bagian b, tangen alfa sama dengan tiga, berarti sisi depan tiga dan sisi samping satu. Sisi miringnya kita dapatkan dari akar tiga kuadrat tambah satu kuadrat, yaitu akar sepuluh.

Sekarang soal nomor tiga. Pada gambar tiga a, sudut tiga puluh derajat di atas membuat sisi depan bernilai seratus lima sentimeter. Dengan tangen tiga puluh derajat, kita dapatkan y sama dengan seratus lima akar tiga. Menggunakan sinus tiga puluh derajat, kita peroleh r sama dengan dua ratus sepuluh. Untuk gambar tiga b, sudut tiga puluh derajat di bawah dengan miring lima belas. Maka y adalah lima belas dikali sinus tiga puluh derajat yaitu tujuh koma lima, dan x adalah lima belas dikali kosinus tiga puluh derajat yaitu tujuh koma lima akar tiga.

Soal nomor empat menampilkan sebuah tangga. Tangga membentuk sudut enam puluh derajat dengan tanah dan jarak kakinya ke dinding adalah satu koma lima meter. Kita cari panjang tangga r menggunakan perbandingan kosinus. Kosinus enam puluh derajat sama dengan satu koma lima per r. Karena nilai kosinus enam puluh derajat adalah setengah, maka setengah sama dengan satu koma lima per r. Jadi, panjang tangga r adalah tiga meter.

Terakhir soal nomor lima. Seorang pengamat setinggi seratus enam puluh sentimeter atau satu koma enam meter melihat pohon dari jarak seratus meter dengan sudut elevasi empat puluh lima derajat. Kita cari tinggi y menggunakan tangen empat puluh lima derajat sama dengan y per seratus. Karena tangen empat puluh lima derajat adalah satu, maka y adalah seratus meter. Tinggi pohon total adalah nilai y ditambah tinggi pengamat, yaitu seratus ditambah satu koma enam, hasilnya seratus satu koma enam meter.

Itulah pembahasan lengkap kita kali ini. Semoga langkah-langkah tadi membantu kalian memahami penerapan trigonometri dalam berbagai bentuk soal. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya, tetap semangat belajar!