Menghitung Nilai Fungsi Trigonometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas latihan soal trigonometri. Kita akan fokus pada penyelesaian soal nomor satu dan dua secara mendalam. Mari kita perhatikan soal-soalnya.

Untuk soal nomor satu, kita diminta menghitung nilai fungsi ef x sama dengan empat tan x per satu dikurang tan kuadrat x untuk x sama dengan tiga puluh derajat. Langkah pertama, kita substitusi tiga puluh derajat ke dalam fungsi. Ingat bahwa tan tiga puluh derajat adalah satu per akar tiga. Maka persamaannya menjadi empat dikali satu per akar tiga, per satu dikurang, dalam kurung satu per akar tiga dikuadratkan. Ini menjadi empat per akar tiga dibagi satu dikurang sepertiga, atau empat per akar tiga per dua per tiga.

Selanjutnya, kita selesaikan pembagian pecahannya menjadi empat per akar tiga dikali tiga per dua, yang hasilnya adalah dua belas per dua akar tiga atau enam per akar tiga. Agar bentuknya lebih sederhana, kita rasionalkan dengan mengali akar tiga per akar tiga, sehingga menjadi enam akar tiga per tiga. Hasil akhirnya adalah dua akar tiga.

Sekarang, mari kita coba cara yang lebih cepat dengan identitas trigonometri. Perhatikan bahwa bentuk fungsinya sangat mirip dengan rumus tan dua x, yaitu dua tan x per satu dikurang tan kuadrat x. Jadi, fungsi ini bisa kita tulis menjadi dua dikali tan dua x. Dengan memasukkan x sama dengan tiga puluh derajat, kita dapatkan dua dikali tan enam puluh derajat. Karena tan enam puluh derajat adalah akar tiga, hasilnya langsung terlihat, yaitu dua akar tiga.

Lanjut ke soal nomor dua. Kita punya fungsi ef x sama dengan sin x ditambah cos x per cos x untuk x sama dengan empat puluh lima derajat. Kita bisa menyederhanakan fungsinya dulu menjadi sin x per cos x ditambah cos x per cos x. Karena sin per cos adalah tan x dan cos per cos adalah satu, fungsinya menjadi tan x ditambah satu. Dengan substitusi x sama dengan empat puluh lima derajat, hasilnya adalah satu ditambah satu sama dengan dua.

Sebagai alternatif, kita bisa gunakan substitusi langsung. Masukkan nilai sin empat puluh lima derajat dan cos empat puluh lima derajat yaitu setengah akar dua. Maka menjadi setengah akar dua ditambah setengah akar dua, per setengah akar dua. Ini sama dengan akar dua dibagi setengah akar dua. Kita bisa coret akar duanya, sehingga tersisa satu dibagi setengah yang hasilnya adalah dua.

Itulah pembahasan detail untuk dua soal pertama. Dengan menguasai substitusi dan identitas trigonometri, soal-soal ini bisa diselesaikan dengan mudah. Semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!