Volume Benda Putar: Bintang 3D

Halo semuanya! Kali ini kita akan menghitung volume satu ujung bintang, sebuah benda putar geometri yang dibentuk dari putaran kurva y sama dengan akar x, di mana x berkisar dari 0 hingga 4.

Perhatikan diagram pada sumbu x dan y berikut. Kurva y sama dengan akar x dari 0 ke 4 diputar mengelilingi sumbu x. Konsep volumenya menggunakan rumus: V sama dengan pi dikali integral a sampai b dari fungsi x dikuadratkan dx.

Langkah 1, susun integral volumenya. Masukkan batasnya sehingga V sama dengan pi integral 0 sampai 4 dari akar x dikuadratkan dx. Karena kuadrat akar x adalah x, persamaannya menjadi pi integral 0 sampai 4 dari x dx.

Langkah 2, hitung integralnya. Dengan aturan pangkat, integral x menjadi setengah x kuadrat. Evaluasi dari batas 0 ke 4: kita dapatkan pi dikali, setengah kali 4 kuadrat dikurangi setengah kali 0 kuadrat, sama dengan setengah kali 16.

Hasil akhirnya, V sama dengan pi dikali 8. Jadi, total volume satu ujung bintang adalah 8 pi satuan volume.