Analisis Dan Langkah Penyelesaian Soal

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Pengetahuan Kuantitatif tentang Geometri Analitik. Di layar kita melihat soal tentang garis h yang sejajar dengan garis g, yaitu empat x dikurang dua y ditambah satu sama dengan nol. Kita diminta menentukan persamaan garis h jika diketahui jaraknya ke titik A dua koma negatif satu adalah akar lima.

Langkah pertama, kita cari gradien garisnya. Dari persamaan garis g, empat x dikurang dua y ditambah satu sama dengan nol, kita ubah bentuknya menjadi dua y sama dengan empat x ditambah satu. Jika dibagi dua, hasilnya adalah y sama dengan dua x ditambah setengah. Dari sini kita tahu gradien garis g atau em g adalah dua. Karena garis h sejajar dengan g, maka gradien h atau em h juga harus dua. Jadi, bentuk umum garis h adalah y sama dengan dua x ditambah c, atau bentuk implisitnya dua x dikurang y ditambah c sama dengan nol.

Langkah kedua, kita gunakan rumus jarak titik ke garis. Masukkan nilai ke rumus de sama dengan harga mutlak A dikali x satu ditambah B dikali y satu ditambah C, dibagi akar A kuadrat ditambah B kuadrat. Dengan garis dua x dikurang y ditambah c sama dengan nol dan titik A dua koma negatif satu, serta jarak de adalah akar lima, persamaannya menjadi akar lima sama dengan harga mutlak dari dua dikali dua ditambah negatif satu dikali negatif satu ditambah c, dibagi akar dua kuadrat ditambah negatif satu kuadrat. Sederhananya, akar lima sama dengan harga mutlak lima ditambah c per akar lima. Jika dikalikan silang, kita peroleh lima sama dengan harga mutlak lima ditambah c.

Langkah ketiga, kita cari nilai konstanta c dari persamaan mutlak tersebut. Ada dua kemungkinan penyelesaian. Kemungkinan pertama, lima ditambah c sama dengan lima, sehingga didapat c sama dengan nol dan persamaannya menjadi y sama dengan dua x. Kemungkinan kedua, lima ditambah c sama dengan negatif lima, sehingga didapat c sama dengan negatif sepuluh dan persamaannya menjadi y sama dengan dua x dikurang sepuluh.

Langkah keempat adalah eliminasi dan kesimpulan. Perhatikan syarat di soal bahwa garis h memotong sumbu y negatif. Ini artinya nilai konstanta c harus kurang dari nol atau bernilai negatif. Karena c sama dengan nol tidak memenuhi syarat sumbu y negatif, maka kita pilih nilai c sama dengan negatif sepuluh. Jadi, persamaan garis h yang tepat adalah y sama dengan dua x dikurang sepuluh. Jawaban yang benar adalah pilihan D.

Secara visual, kita bisa melihat pada grafik bahwa garis y sama dengan dua x dikurang sepuluh memang memotong sumbu y di bagian bawah atau negatif, tepatnya di koordinat nol koma negatif sepuluh. Titik A juga berada pada jarak yang sesuai. Itulah cara menyelesaikan soal ini secara bertahap. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!