Bayangan Garis: Translasi dan Rotasi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal geometri berikut. Kita diminta mencari persamaan bayangan garis dua x minus tiga y minus delapan belas sama dengan nol yang ditranslasikan, lalu dilanjutkan dengan rotasi.

Langkah pertama, kita bahas translasi garisnya. Misalkan titik x koma y berada pada garis awal. Dengan translasi matriks T yaitu lima dan minus sembilan, kita dapatkan koordinat bayangan pertama x aksen y aksen sama dengan x tambah lima dan y minus sembilan.

Langkah kedua adalah rotasi sembilan puluh derajat dengan pusat empat koma minus satu. Kita gunakan rumus rotasi untuk mencari bayangan akhir x dobel aksen y dobel aksen. Setelah mensubstitusikan koordinat x aksen dan y aksen tadi ke dalam rumus dan melakukan perkalian matriks, diperoleh hasil akhir minus y tambah dua belas dan x.

Sekarang, perhatikan hubungan titiknya. Dari hasil komposisi matriks, kita peroleh x dobel aksen sama dengan minus y tambah dua belas, sehingga y sama dengan dua belas minus x dobel aksen. Sedangkan y dobel aksen sama dengan x, atau x sama dengan y dobel aksen.

Langkah terakhir, substitusikan nilai x dan y ini ke persamaan awal dua x minus tiga y minus delapan belas sama dengan nol. Setelah dihitung dan disederhanakan, kita dapatkan tiga x tambah dua y minus lima puluh empat sama dengan nol. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Demikianlah pembahasan soal kali ini. Semoga langkah-langkah pengerjaannya mudah dipahami. Sampai jumpa di video selanjutnya!