Transformasi Geometri: Persamaan Lingkaran

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UN dua ribu delapan tentang transformasi lingkaran. Persamaan lingkaran awalnya adalah x tambah satu kuadrat ditambah y kurang dua kuadrat sama dengan enam belas, yang ditransformasikan oleh matriks T satu dan T dua.

Langkah pertama, kita identifikasi properti lingkaran. Dari persamaan x tambah satu kuadrat ditambah y kurang dua kuadrat sama dengan enam belas, kita dapatkan titik pusat P di minus satu koma dua, dengan jari-jari r sama dengan akar enam belas, yaitu empat.

Langkah kedua adalah analisis matriks. T satu adalah matriks rotasi sembilan puluh derajat, sedangkan T dua adalah matriks identitas satu nol nol satu. Karena matriks identitas tidak mengubah posisi objek, kita cukup mentransformasikan titik pusat menggunakan matriks T satu saja.

Langkah ketiga, transformasi pusat. Kita kalikan matriks T satu dengan koordinat pusat minus satu dua. Hasilnya adalah minus dua untuk baris pertama dan minus satu untuk baris kedua. Jadi, titik pusat bayangan barunya adalah P aksen di minus dua koma minus satu.

Langkah keempat, menyusun persamaan bayangan. Masukkan pusat baru ke rumus lingkaran, sehingga menjadi x dikurangi minus dua kuadrat ditambah y dikurangi minus satu kuadrat sama dengan empat kuadrat, atau x tambah dua kuadrat ditambah y tambah satu kuadrat sama dengan enam belas.

Langkah kelima, ubah ke bentuk umum. Kita jabarkan menjadi x kuadrat tambah empat x tambah empat, ditambah y kuadrat tambah dua y tambah satu sama dengan enam belas. Jika disederhanakan, hasilnya adalah x kuadrat tambah y kuadrat tambah empat x tambah dua y dikurangi sebelas sama dengan nol.

Sebagai kesimpulan, persamaan bayangan lingkaran yang kita cari adalah x kuadrat tambah y kuadrat tambah empat x tambah dua y dikurangi sebelas sama dengan nol. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan E.

Sangat mudah, bukan? Dengan memahami konsep transformasi pada titik pusat, kita bisa menyelesaikan soal ini dengan cepat. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!