Materi Fungsi dan Barisan Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas catatan materi matematika penting mengenai fungsi, barisan, dan deret. Mari kita simak!

Pertama, mari kita bedakan relasi dan fungsi. Relasi adalah hubungan antara dua himpunan. Namun, fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain atau daerah asal dipasangkan tepat satu dengan anggota kodomain atau daerah kawan. Lihat pada diagram, angka satu berpasangan dengan a, dan dua berpasangan dengan b.

Berikutnya adalah barisan dan deret aritmatika. Cirinya adalah selisih atau beda yang tetap, di mana b sama dengan u n dikurang u n minus satu. Rumus suku ke n adalah u n sama dengan a ditambah n minus satu dikali b. Sedangkan rumus jumlah n suku pertama atau deretnya adalah s n sama dengan n per dua dikali dua a ditambah n minus satu dikali b.

Untuk barisan dan deret geometri, cirinya adalah memiliki rasio tetap, yaitu r sama dengan u n per u n minus satu. Rumus suku ke n-nya adalah u n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu. Untuk mencari jumlah sukunya, gunakan rumus s n sesuai nilai rasionya, apakah r lebih dari satu atau r kurang dari satu.

Mari masuk ke contoh soal pertama mengenai identifikasi fungsi. Manakah relasi yang merupakan fungsi? Pada himpunan satu, tiap domain muncul tepat satu kali, jadi itu adalah fungsi. Namun pada himpunan dua, domain satu muncul dua kali, sehingga bukan fungsi. Jadi jawabannya adalah satu.

Soal kedua, menghitung nilai fungsi f x sama dengan tiga x minus dua untuk x sama dengan empat. Kita substitusikan saja nilainya, f empat sama dengan tiga dikali empat dikurang dua. Hasilnya adalah dua belas dikurang dua, yaitu sepuluh.

Soal ketiga, mencari suku ke sepuluh dari barisan aritmatika dua, lima, delapan, sebelas. Diketahui a sama dengan dua dan bedanya adalah tiga. Masukkan ke rumus, u sepuluh sama dengan dua ditambah sembilan dikali tiga. Dua ditambah dua puluh tujuh menghasilkan dua puluh sembilan.

Soal keempat adalah tentang deret aritmatika. Cari jumlah delapan suku pertama dari empat ditambah enam ditambah delapan. Dengan a sama dengan empat dan beda sama dengan dua, kita masukkan ke rumus s n. S delapan sama dengan empat dikali delapan ditambah empat belas. Hasil akhirnya adalah delapan puluh delapan.

Terakhir, soal kelima untuk barisan geometri tiga, enam, dua belas. Tentukan suku ke limanya! Di sini a sama dengan tiga dan rasionya adalah dua. Sesuai rumus, u lima sama dengan tiga dikali dua pangkat empat. Tiga dikali enam belas sama dengan empat puluh delapan.

Itulah pembahasan lengkap mengenai fungsi serta barisan dan deret. Semoga rangkuman dan soal-soal ini membantu belajar kalian. Sampai jumpa di video selanjutnya!