Operasi Aljabar Fungsi

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal asli berikut ini. Kita diminta untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dengan syarat khusus di sebelah kiri sumbu Y.

Mari kita bedah soalnya. Diketahui fungsi g x sama dengan dua x dikurang satu kuadrat dikurang tujuh, dan h x sama dengan enam dikurang dua belas x. Syarat utamanya adalah daerah terletak di sebelah kiri sumbu Y, yang berarti nilai x harus kurang dari atau sama dengan nol.

Langkah pertama, kita sederhanakan fungsi g x. Kita jabarkan dua x dikurang satu kuadrat menjadi empat x kuadrat dikurang empat x ditambah satu. Setelah dikurangi tujuh, kita dapatkan g x sama dengan empat x kuadrat dikurang empat x dikurang enam.

Langkah kedua, cari titik potong dengan menyamakan g x sama dengan h x. Kita tulis empat x kuadrat dikurang empat x dikurang enam sama dengan enam dikurang dua belas x. Sederhanakan menjadi x kuadrat ditambah dua x dikurang tiga sama dengan nol. Hasil pemfaktorannya adalah x sama dengan minus tiga atau x sama dengan satu.

Langkah ketiga, menentukan batas integral. Ingat syarat x kurang dari atau sama dengan nol. Karena titik potongnya minus tiga dan satu, maka daerah di sebelah kiri sumbu Y dibatasi dari x sama dengan minus tiga sampai nol. Jadi, batas integral kita adalah minus tiga sampai nol.

Langkah keempat, tentukan kurva atas dengan uji nilai x sama dengan minus satu. Nilai h minus satu adalah delapan belas, dan g minus satu adalah dua. Karena delapan belas lebih dari dua, maka kurva h x berada di atas g x. Kita akan mengintegralkan h x dikurang g x.

Langkah kelima, kita susun integralnya. Luas sama dengan integral dari minus tiga sampai nol dari fungsi h x dikurang g x de x. Setelah disederhanakan, persamaannya menjadi integral dari minus tiga sampai nol, minus empat x kuadrat dikurang delapan x ditambah dua belas de x.

Hasil integralnya adalah minus empat per tiga x pangkat tiga dikurang empat x kuadrat ditambah dua belas x dengan batas minus tiga sampai nol. Masukkan batas atas nol, lalu kurangi dengan hasil substitusi minus tiga. Kita dapatkan nol dikurang minus tiga puluh enam. Jadi, luas akhirnya adalah tiga puluh enam.

Nah, itulah cara menghitung luas daerah di antara dua kurva dengan memperhatikan syarat batasnya. Visualisasi grafik sangat membantu kita memastikan area yang tepat. Sampai jumpa di video pembelajaran selanjutnya!