Luas Daerah Antara Dua Kurva

Halo semuanya! Mari kita bedah soal nomor dua puluh dua mengenai perhitungan luas daerah yang dibatasi oleh dua grafik fungsi.

Berdasarkan informasi soal, kita diberikan dua fungsi, yaitu f x sama dengan tiga x ditambah satu, dan fungsi g x sama dengan tiga x kuadrat dikurang tiga x dikurang delapan.

Langkah pertama, kita cari titik potong untuk menentukan batas integral dengan menyamakan f x sama dengan g x. Tiga x ditambah satu sama dengan tiga x kuadrat dikurang tiga x dikurang delapan. Kita susun persamaannya menjadi tiga x kuadrat dikurang enam x dikurang sembilan sama dengan nol. Sederhanakan menjadi x kuadrat dikurang dua x dikurang tiga sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi x dikurang tiga dikali x ditambah satu sama dengan nol, kita dapatkan batasnya adalah x sama dengan tiga atau x sama dengan minus satu.

Mari kita lihat visualisasi grafiknya. Daerah yang diarsir memiliki batas dari x sama dengan minus satu sampai x sama dengan tiga. Terlihat bahwa fungsi yang berada di atas adalah f x sama dengan tiga x ditambah satu, dan fungsi di bawah adalah g x sama dengan tiga x kuadrat dikurang tiga x dikurang delapan.

Sekarang kita masuk ke perhitungan luas dengan integral. Luas L sama dengan integral dari minus satu sampai tiga dari f x dikurang g x de x. Masukkan fungsinya menjadi integral dari minus satu sampai tiga dari kurung buka tiga x ditambah satu kurung tutup dikurang kurung buka tiga x kuadrat dikurang tiga x dikurang delapan kurung tutup de x. Hasil sederhananya adalah integral dari minus satu sampai tiga dari minus tiga x kuadrat ditambah enam x ditambah sembilan de x.

Hasil integralnya adalah minus x pangkat tiga ditambah tiga x kuadrat ditambah sembilan x dengan batas minus satu sampai tiga. Setelah kita substitusikan nilainya, kita dapatkan dua puluh tujuh dikurang minus lima. Hasil akhirnya adalah tiga puluh dua.

Jadi, kesimpulannya, luas daerah yang dibatasi oleh fungsi f x dan g x tersebut adalah tiga puluh dua. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!