Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar cara menyusun persamaan kuadrat baru. Jika akar-akar barunya adalah x satu dan x dua, kita gunakan rumus dasar yaitu x kuadrat dikurang, dalam kurung x satu tambah x dua dikali x, ditambah, dalam kurung x satu dikali x dua, sama dengan nol. Kita butuh dua komponen utama, yaitu jumlah akar dan hasil kali akar.

Modal utama kita adalah Teorema Vieta. Untuk persamaan kuadrat a x kuadrat ditambah b x ditambah c sama dengan nol, berlaku hubungan akar-akar asli yaitu alfa tambah beta sama dengan minus b per a sebagai jumlah akar, dan alfa dikali beta sama dengan c per a sebagai hasil kali akar asli.

Mari kita lihat contoh soalnya. Diketahui akar-akar dari x kuadrat dikurang tiga x ditambah dua sama dengan nol adalah alfa dan beta. Kita diminta menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah x satu sama dengan alfa tambah satu, dan x dua sama dengan beta tambah satu. Perhatikan juga tampilan grafik aslinya di layar.

Langkah pertama adalah menganalisis persamaan lama. Dari persamaan x kuadrat dikurang tiga x ditambah dua sama dengan nol, kita identifikasi bahwa nilai a sama dengan satu, b sama dengan minus tiga, dan c sama dengan dua. Maka, hasil Vietanya adalah alfa tambah beta sama dengan minus minus tiga per satu yaitu tiga, dan alfa dikali beta sama dengan dua per satu yaitu dua.

Langkah kedua, kita hitung nilai akar yang baru. Akar-akarnya adalah x satu sama dengan alfa tambah satu dan x dua sama dengan beta tambah satu. Maka jumlah barunya adalah alfa tambah beta ditambah dua, yaitu tiga tambah dua sama dengan lima. Sedangkan hasil kali barunya adalah alfa dikali beta, ditambah alfa, ditambah beta, ditambah satu, yaitu dua tambah tiga tambah satu sama dengan enam.

Langkah ketiga, masukkan ke dalam rumus. Rekap datanya adalah jumlah baru sama dengan lima dan hasil kali baru sama dengan enam. Masukkan ke formula x kuadrat dikurang jumlah dikali x ditambah kali sama dengan nol. Setelah substitusi, kita peroleh hasil akhir persamaan kuadrat barunya adalah x kuadrat dikurang lima x ditambah enam sama dengan nol.

Kesimpulannya, ada tiga langkah simpel. Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar lama. Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar baru. Ketiga, masukkan ke formula x kuadrat dikurang jumlah x ditambah kali sama dengan nol. Sangat mudah, bukan?

Itulah cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan langkah yang sistematis. Semoga penjelasan ini membantumu memahami konsepnya dengan lebih baik. Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!