Permutasi dengan Pembatasan: Strategi SNBT/UTBK

Halo semuanya! Pernah ketemu soal susunan angka atau huruf tapi ada syarat tidak boleh berdampingan? Di layar ini ada empat contoh soal asli materi permutasi dengan pembatasan yang sering muncul di SNBT atau UTBK. Yuk, kita bedah satu per satu!

Untuk menaklukkan syarat permutasi tidak berdampingan ini, ada dua trik jitu yang bisa kita gunakan. Pertama, Trik Komplemen untuk kondisi yang hanya membatasi dua elemen. Kedua, Trik Celah, jika elemen yang dilarang berdampingan jumlahnya lebih dari dua.

Mari kita lihat soal nomor satu. Kita diminta menyusun enam digit yaitu satu, dua, tiga, empat, lima, dan tujuh, dengan syarat angka genap tidak boleh nempel. Karena angka genapnya hanya ada dua, yaitu dua dan empat, kita gunakan trik komplemen. Langkah pertama, total susunan bebas adalah enam faktorial yang hasilnya tujuh ratus dua puluh. Langkah kedua, jika dua dan empat kita ikat jadi satu kesatuan, susunannya menjadi lima faktorial dikali dua faktorial, atau seratus dua puluh dikali dua sama dengan dua ratus empat puluh. Jadi, total susunan sesuai syarat adalah tujuh ratus dua puluh dikurangi dua ratus empat puluh, hasilnya empat ratus delapan puluh cara.

Sekarang soal nomor dua. Perhatikan bahwa soal ini polanya identik! Kita menyusun enam huruf, di mana huruf vokalnya yaitu A dan E tidak boleh berdampingan. Karena hanya ada dua elemen yang dilarang, caranya sama persis. Total susunan dikurangi vokal diikat, yaitu enam faktorial dikurangi hasil kali lima faktorial dan dua faktorial. Hasilnya tetap sama, yaitu empat ratus delapan puluh cara.

Lanjut ke soal nomor tiga. Kita akan menyusun angka nol sampai enam, dengan syarat keempat angka genapnya harus terpisah. Karena yang dilarang ada empat digit, kita pakai Trik Celah. Pertama, susun tiga angka ganjil sebagai pagar, yaitu tiga faktorial sama dengan enam cara. Lihat ilustrasi celah di antara angka ganjil, total ada empat celah kosong. Kedua, kita isi empat celah tersebut dengan empat angka genap, yaitu empat faktorial yang hasilnya dua puluh empat. Maka, totalnya adalah enam dikali dua puluh empat, yaitu seratus empat puluh empat cara.

Untuk soal nomor empat, kita menyusun angka satu sampai enam dengan syarat angka tiga dan lima tidak boleh nempel. Karena hanya ada dua elemen yang dilarang, kita gunakan penerapan cepat trik komplemen lagi. Enam faktorial dikurangi hasil kali lima faktorial dan dua faktorial, hasilnya tujuh ratus dua puluh dikurangi dua ratus empat puluh, yaitu empat ratus delapan puluh cara.

Sebagai rangkuman trik kita hari ini: Jika hanya dua elemen yang dilarang nempel, gunakan trik komplemen atau total dikurangi kondisi diikat. Namun, jika lebih dari dua elemen yang dilarang nempel, gunakan trik celah dengan menyusun pagar lalu mengisi sela-selanya. Semangat terus pejuang PTN, kalian pasti bisa!