Substitusi f(x) dan Penyederhanaan Persamaan

Halo, teman-teman! Kali ini kita akan belajar menentukan jumlah akar persamaan kuadrat dari suatu fungsi. Perhatikan soal berikut: diketahui fungsi f x sama dengan dua x dikurang satu, dan kita diminta mencari nilai x satu ditambah x dua dari persamaan enam f x dikurang f kuadrat x sama dengan enam x kuadrat dikurang x.

Langkah pertama adalah substitusi f x ke dalam persamaan. Kita ganti setiap f x dengan dua x dikurang satu. Suku enam f x berubah menjadi enam dikali dua x dikurang satu, dan f kuadrat x berubah menjadi dua x dikurang satu dikuadratkan. Lihat tanda panah kuning yang menunjukkan proses substitusinya.

Sekarang, ingat rumus binomial: a dikurang b dikuadratkan sama dengan a kuadrat dikurang dua a b ditambah b kuadrat. Mari kita uraikan dua x dikurang satu dikuadratkan. Hasilnya adalah dua x dikuadratkan menjadi empat x kuadrat, dikurang dua dikali dua x dikali satu menjadi minus empat x, ditambah satu kuadrat yaitu satu. Jadi, hasilnya adalah empat x kuadrat dikurang empat x ditambah satu.

Langkah kedua adalah penyederhanaan. Enam dikali dua x dikurang satu menjadi dua belas x dikurang enam. Kemudian, kita kurangi dengan hasil penguadratan tadi. Hati-hati, tanda negatif di depan kurung akan mengubah tanda di dalamnya menjadi minus empat x kuadrat, plus empat x, dan minus satu. Jika digabungkan, ruas kiri menjadi minus empat x kuadrat ditambah enam belas x dikurang tujuh.

Selanjutnya, kita ubah ke bentuk standar a x kuadrat ditambah b x ditambah c sama dengan nol. Pindahkan semua suku ke ruas kanan agar koefisien x kuadrat menjadi positif. Kita dapatkan nol sama dengan enam x kuadrat ditambah empat x kuadrat, dikurang x, dikurang enam belas x, ditambah tujuh. Setelah dijumlahkan, persamaannya menjadi sepuluh x kuadrat dikurang tujuh belas x ditambah tujuh sama dengan nol.

Dari persamaan sepuluh x kuadrat dikurang tujuh belas x ditambah tujuh sama dengan nol, kita peroleh nilai koefisien a sama dengan sepuluh, b sama dengan minus tujuh belas, dan c sama dengan tujuh. Untuk mencari jumlah akar, gunakan rumus Vieta: x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a. Masukkan nilainya menjadi minus dari minus tujuh belas per sepuluh.

Hasil akhirnya, x satu ditambah x dua adalah tujuh belas per sepuluh. Jadi, dari persamaan fungsi awal tadi, kita berhasil menemukan bahwa jumlah akar-akarnya adalah tujuh belas per sepuluh. Pastikan kalian teliti saat melakukan perpindahan ruas dan perubahan tanda plus minusnya ya.

Itulah pembahasan langkah demi langkah untuk soal ini. Semoga video ini membantu kamu memahami konsep substitusi fungsi dan penggunaan rumus Vieta dalam persamaan kuadrat. Jangan ragu untuk terus berlatih dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!