Contoh Soal dan Pembahasan Rinci

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas sebuah contoh soal uraian mengenai Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear.

Fokus kita adalah menentukan nilai x dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel berikut. Persamaan satu adalah dua x ditambah y dikurang z sama dengan sembilan. Persamaan dua adalah x dikurang dua y ditambah tiga z sama dengan minus dua. Dan persamaan ketiga adalah tiga x ditambah dua y ditambah z sama dengan tiga belas.

Langkah pertama, kita akan mengeliminasi variabel y menggunakan persamaan satu dan tiga. Persamaan satu kita kalikan dua menjadi empat x ditambah dua y dikurang dua z sama dengan delapan belas. Persamaan tiga kita kalikan satu sehingga tetap. Setelah dikurangkan, kita peroleh persamaan baru yang keempat, yaitu x dikurang tiga z sama dengan lima.

Langkah kedua, kita eliminasi kembali variabel y menggunakan persamaan satu dan dua. Persamaan satu kita kalikan dua menjadi empat x ditambah dua y dikurang dua z sama dengan delapan belas. Persamaan dua dikalikan satu menjadi x dikurang dua y ditambah tiga z sama dengan minus dua. Dengan menjumlahkan keduanya, kita dapatkan persamaan kelima, yaitu lima x ditambah z sama dengan enam belas.

Langkah ketiga, kita eliminasi variabel z dari persamaan empat dan lima. Persamaan empat tetap, sedangkan persamaan lima kita kalikan tiga menjadi lima belas x ditambah tiga z sama dengan empat puluh delapan. Jika kita jumlahkan, maka enam belas x sama dengan lima puluh tiga. Jadi, nilai x adalah lima puluh tiga per enam belas.

Langkah keempat, untuk mencari nilai z, kita substitusikan nilai x ke persamaan lima. Lima dikali lima puluh tiga per enam belas ditambah z sama dengan enam belas. Setelah dihitung, kita dapatkan nilai z sama dengan minus sembilan per enam belas.

Langkah kelima, kita substitusikan nilai x dan z ke persamaan satu untuk mencari y. Dua dikali lima puluh tiga per enam belas ditambah y dikurang minus sembilan per enam belas sama dengan seratus empat puluh empat per enam belas. Hasil akhirnya, y sama dengan dua puluh sembilan per enam belas.

Sebagai kesimpulan, kita telah menemukan nilai x yaitu lima puluh tiga per enam belas, nilai y yaitu dua puluh sembilan per enam belas, dan nilai z yaitu minus sembilan per enam belas. Sesuai pertanyaan soal, nilai x yang kita cari telah ditemukan.

Itulah langkah-langkah rinci penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan substitusi. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!