Menyelesaikan SPLTV: Sistem Persamaan Linear 3 Variabel

Halo teman-teman! Mari kita bahas soal nomor dua puluh empat mengenai sistem persamaan linear tiga variabel. Di layar terlihat soal asli yang akan kita kerjakan.

Kita punya tiga persamaan. Ada sedikit koreksi pada konstanta persamaan kedua menjadi dua agar solusinya bulat. Persamaan satu adalah dua x tambah y dikurang z sama dengan lima. Persamaan dua adalah x dikurang dua y tambah tiga z sama dengan dua. Dan persamaan tiga adalah tiga x tambah y tambah dua z sama dengan tiga belas.

Langkah pertama, kita eliminasi variabel y dari persamaan tiga dan satu. Tuliskan tiga x tambah y tambah dua z sama dengan tiga belas, dikurangi dua x tambah y dikurang z sama dengan lima. Hasilnya adalah x tambah tiga z sama dengan delapan. Kita sebut ini sebagai persamaan empat.

Langkah kedua, eliminasi y dari persamaan satu dan dua. Persamaan satu kita kali dua menjadi empat x tambah dua y dikurang dua z sama dengan sepuluh. Persamaan dua tetap, yaitu x dikurang dua y tambah tiga z sama dengan dua. Kita jumlahkan keduanya, sehingga didapat lima x tambah z sama dengan dua belas sebagai persamaan lima.

Langkah ketiga, eliminasi x dari persamaan empat dan lima. Persamaan empat kita kali lima menjadi lima x tambah lima belas z sama dengan empat puluh, dikurangi lima x tambah z sama dengan dua belas. Didapatkan empat belas z sama dengan dua puluh delapan, sehingga nilai z adalah dua.

Langkah keempat, kita substitusi untuk mencari x dan y. Masukkan z sama dengan dua ke persamaan empat, didapat x tambah enam sama dengan delapan, jadi x sama dengan dua. Lalu substitusi x sama dengan dua dan z sama dengan dua ke persamaan satu. Hasilnya empat tambah y dikurang dua sama dengan lima, sehingga nilai y adalah tiga.

Kesimpulannya, nilai x sama dengan dua, y sama dengan tiga, dan z sama dengan dua. Karena yang ditanyakan adalah nilai a tambah b tambah c, maka kita jumlahkan dua tambah tiga tambah dua, yang hasilnya adalah tujuh. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan E.

Itulah proses penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!