SPLTV: Mencari Nilai a + b + c

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal matematika SPMB tahun dua ribu tujuh tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Kita diminta mencari nilai a tambah b tambah c dari solusi sistem tersebut.

Berikut adalah sistem persamaannya. Persamaan satu adalah x tambah y tambah dua z sama dengan sembilan. Persamaan dua, dua x tambah empat y kurang tiga z sama dengan satu. Dan persamaan tiga, tiga x tambah enam y kurang lima z sama dengan nol. Perhatikan proporsi koefisien x dan y pada persamaan dua dan tiga.

Langkah pertama, mari eliminasi x dan y. Kita kalikan persamaan dua dengan tiga dan persamaan tiga dengan dua. Hasilnya adalah enam x tambah dua belas y kurang sembilan z sama dengan tiga, dikurangi enam x tambah dua belas y kurang sepuluh z sama dengan nol. Dari pengurangan ini, kita dapatkan nilai z sama dengan tiga.

Langkah kedua, substitusi z sama dengan tiga ke persamaan satu, didapat x tambah y tambah dua kali tiga sama dengan sembilan, sehingga x tambah y sama dengan tiga. Substitusi juga ke persamaan tiga, didapat tiga x tambah enam y kurang lima kali tiga sama dengan nol, yang disederhanakan menjadi x tambah dua y sama dengan lima.

Langkah ketiga, cari x dan y. Kurangi persamaan x tambah dua y sama dengan lima dengan x tambah y sama dengan tiga, sehingga y sama dengan dua. Substitusi balik nilai y sama dengan dua ke persamaan x tambah y sama dengan tiga, maka kita peroleh x sama dengan satu.

Kesimpulannya, solusi a, b, c adalah satu, dua, dan tiga. Maka nilai a tambah b tambah c adalah satu tambah dua tambah tiga sama dengan enam. Jadi, jawaban yang benar adalah A. Mudah kan? Sampai jumpa di soal berikutnya!