Persamaan Eksponen dan Logaritma: Mencari Nilai X

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai persamaan eksponensial dan logaritma untuk mencari nilai x.

Langkah pertama, kita selesaikan persamaan eksponensial dua pangkat y minus satu sama dengan tiga pangkat y minus dua. Ambil logaritma di kedua sisi, lalu gunakan sifat logaritma untuk menurunkan pangkat sehingga menjadi y minus satu dikali log dua sama dengan y minus dua dikali log tiga.

Kemudian, kalikan dan kumpulkan suku-suku y. Kita dapatkan y log dua minus log dua sama dengan y log tiga minus dua log tiga. Pindahkan ruas menjadi y dikali log dua minus log tiga sama dengan log dua minus log sembilan. Ini bisa disederhanakan menjadi y log dua per tiga sama dengan log dua per sembilan.

Sekarang, kita selesaikan untuk y. Didapat y sama dengan log dua per sembilan dibagi log dua per tiga. Bentuk ini bisa kita tulis sebagai log dua per sembilan dengan basis dua per tiga.

Langkah kedua, kita lakukan substitusi. Berdasarkan struktur soal dan pilihan jawaban, persamaan y diubah ke bentuk eksponensial. Jika y sama dengan log x dengan basis dua per tiga, maka x sama dengan dua per tiga pangkat y.

Substitusikan nilai y yang sudah kita cari tadi. Dengan sifat a pangkat log b basis a sama dengan b, maka x sama dengan dua per sembilan. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Itulah cara menyelesaikannya. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!