Persamaan Eksponen dan Logaritma

Halo semuanya! Kali ini kita akan menyelesaikan sistem persamaan logaritma dan eksponen. Kita punya persamaan x log dari dua x tambah delapan, dikurang tiga kali x log empat, tambah satu sama dengan nol. Dan persamaan kedua, tiga pangkat x tambah empat y sama dengan satu per delapan puluh satu. Pertanyaannya, berapakah nilai y?

Langkah pertama, mari kita mencari nilai x. Kita ubah bentuk persamaan logaritmanya. Dengan menggunakan sifat logaritma di mana satu sama dengan x log x, persamaannya menjadi x log dari dua x tambah delapan ditambah x log x sama dengan tiga kali x log empat.

Sekarang kita sederhanakan menjadi x log dari x dikali dua x tambah delapan sama dengan x log empat pangkat tiga. Dari sini kita dapatkan persamaan dua x kuadrat tambah delapan x sama dengan enam puluh empat, atau x kuadrat tambah empat x dikurang tiga puluh dua sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi x tambah delapan dikali x dikurang empat sama dengan nol, kita pilih x sama dengan empat karena syarat basis harus positif dan tidak sama dengan satu.

Langkah kedua, kita cari nilai y. Masukkan ke persamaan tiga pangkat x tambah empat y sama dengan satu per delapan puluh satu. Karena satu per delapan puluh satu adalah tiga pangkat minus empat, maka x tambah empat y sama dengan minus empat. Substitusi x sama dengan empat, sehingga empat tambah empat y sama dengan minus empat. Empat y sama dengan minus delapan, jadi y sama dengan minus dua.

Selesai! Jadi nilai y yang memenuhi adalah minus dua. Terus semangat belajar dan sampai jumpa lagi!