Fungsi Floor: Soal HOTS UTBK 2022

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK tahun dua ribu dua puluh dua kategori HOTS. Kita diminta menentukan hubungan antara kuantitas P dan Q berdasarkan pertidaksamaan fungsi floor yang diberikan.

Pahami dulu konsep fungsi floor. Lambang floor a menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan a. Contohnya, floor tiga koma tujuh adalah tiga, dan floor lima adalah lima.

Langkah pertama, sederhanakan pertidaksamaannya. Dari nol kurang dari tiga kali floor lima dikurangi tiga x kurang dari sebelas, kita bagi semua ruas dengan tiga. Didapat nol kurang dari floor lima dikurangi tiga x kurang dari sebelas per tiga atau tiga koma enam tujuh.

Karena floor harus bilangan bulat, maka nilainya adalah satu, dua, atau tiga. Menggunakan sifat jika floor a sama dengan k maka k kurang dari atau sama dengan a kurang dari k tambah satu, kita peroleh rentang satu kurang dari atau sama dengan lima dikurangi tiga x kurang dari empat.

Sekarang cari rentang x. Kurangi semua ruas dengan lima menjadi minus empat kurang dari atau sama dengan minus tiga x kurang dari minus satu. Bagi dengan minus tiga dan balik tandanya, sehingga didapat satu per tiga kurang dari x kurang dari atau sama dengan empat per tiga.

Karena s adalah solusi x, maka s berada di antara satu per tiga sampai empat per tiga. Nilai P adalah s per dua, yang berarti P bernilai positif antara satu per enam sampai dua per tiga. Karena Q sama dengan nol, maka kuantitas P lebih besar daripada Q. Jawabannya adalah A.