Konsep Vertex dan Teorema Vieta Tanpa Menghafal

Halo teman-teman! Pernah bingung kenapa rumus matematika harus dihafal? Hari ini kita akan bongkar rahasia penalaran konsep Teorema Vieta dan Vertex Parabola. Kenapa sih rumusnya bisa begini? Ayo kita cari tahu!

Pertama, kita bahas Penalaran Teorema Vieta. Misalkan ada persamaan kuadrat a x kuadrat tambah b x tambah c sama dengan nol. Jika akar-akarnya adalah x satu dan x dua, maka bentuk pemfaktorannya adalah a dikali x kurang x satu dikali x kurang x dua sama dengan nol.

Sekarang kita jabarkan. Hasil perkaliannya adalah a dikali kurung x kuadrat dikurang jumlah akar x satu tambah x dua dikali x, ditambah hasil kali akar x satu dikali x dua sama dengan nol. Jika dikalikan masuk, menjadi a x kuadrat dikurang a dikali x satu tambah x dua dikali x, ditambah a dikali x satu kali x dua sama dengan nol. Sekarang, bandingkan dengan bentuk umum a x kuadrat tambah b x tambah c.

Dari perbandingan tadi, terlihat bahwa b sama dengan minus a dikali x satu tambah x dua, sehingga x satu tambah x dua adalah minus b per a. Lalu, c sama dengan a dikali x satu kali x dua, sehingga x satu kali x dua adalah c per a.

Kedua, kita bahas Penalaran Rumus Vertex. Perhatikan sumbu koordinat dan akar-akar x satu serta x dua ini. Ingat, parabola itu simetris. Titik puncak atau vertex pasti berada tepat di tengah-tengah antara x satu dan x dua.

Karena di tengah, maka x v adalah rata-rata akar, yaitu x satu ditambah x dua dibagi dua. Masukkan Teorema Vieta tadi, x v sama dengan minus b per a dibagi dua. Maka, kita dapatkan rumus x v sama dengan minus b per dua a.

Kesimpulannya, kamu tidak perlu hafal mati! Vieta berasal dari perkalian faktor x kurang x satu dikali x kurang x dua, dan vertex adalah nilai rata-rata dari kedua akar tersebut.

Pahami polanya, bukan cuma angkanya. Selamat belajar dan sampai jumpa di materi berikutnya!