Persamaan Kuadrat: Vieta dan Diskriminan

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar tentang Persamaan Kuadrat. Bentuk umumnya adalah a x kuadrat ditambah b x ditambah c sama dengan nol, dengan syarat nilai a tidak boleh sama dengan nol.

Selanjutnya ada Diskriminan atau D, dengan rumus b kuadrat dikurang empat a c. Jika D lebih dari nol, ada dua akar real berbeda. Jika D sama dengan nol, ada satu akar real kembar. Dan jika D kurang dari nol, tidak ada akar real.

Lalu ada Rumus Vieta. Jika akar-akarnya adalah x satu dan x dua, maka x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a, dan x satu kali x dua sama dengan c per a. Rumus ini sangat berguna untuk menjawab soal UTBK!

Mari lihat contoh soal ini. Diketahui x kuadrat dikurang tiga x ditambah k sama dengan nol, dengan x satu kuadrat ditambah x dua kuadrat sama dengan lima. Langkah pertama, kita identifikasi a sama dengan satu, b sama dengan minus tiga, dan c sama dengan k. Langkah kedua, gunakan rumus Vieta sehingga didapat jumlah akarnya adalah tiga dan hasil kalinya adalah k.

Langkah terakhir, substitusi ke identitas x satu kuadrat ditambah x dua kuadrat sama dengan x satu ditambah x dua dikuadratkan dikurang dua x satu x dua. Maka, lima sama dengan tiga kuadrat dikurang dua k. Hasilnya lima sama dengan sembilan dikurang dua k, sehingga dua k sama dengan empat, dan nilai k adalah dua.

Kesimpulannya, pertama ingat selalu bentuk umum persamaan kuadrat. Kedua, gunakan diskriminan untuk cek jenis akarnya. Dan ketiga, pakai rumus Vieta untuk mencari hubungan antara akar-akar tersebut.

Itu dia pembahasan singkat kita mengenai persamaan kuadrat. Jangan lupa untuk terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan materi matematika selanjutnya!