Geometri: Titik pada Tembok

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri tentang bayangan lampu. Kita punya tembok setinggi dua meter dan sebuah lampu L yang menciptakan bayangan di dinding. Mari kita cari jarak lampu tersebut ke dinding.

Pertama, mari kita buat sketsanya. Misalkan y adalah tinggi lampu L ke dinding. Kita tahu jarak x adalah dua meter, tinggi tembok AB adalah dua meter, dan jarak t juga dua meter. Bayangan A aksen B aksen panjangnya tiga meter. Kita beri variabel bantu z untuk jarak dari proyeksi tembok ke titik B aksen.

Langkah pertama, perhatikan kesebangunan pada titik B. Segitiga L P B aksen sebangun dengan segitiga B Q B aksen. Kita dapatkan perbandingan L P per B Q sama dengan P B aksen per Q B aksen. Jadi, y per dua sama dengan dua tambah z per z. Kita peroleh y sama dengan dua dikali dua tambah z, lalu dibagi z.

Langkah kedua, lihat kesebangunan pada titik A. Segitiga L P A aksen sebangun dengan segitiga A Q A aksen. Perbandingannya adalah L P per A Q sama dengan P A aksen per Q A aksen. Karena A Q adalah dua tambah dua yaitu empat, maka y per empat sama dengan dua tambah z tambah tiga per z tambah tiga. Hasilnya, y sama dengan empat dikali z tambah lima, dibagi z tambah tiga.

Sekarang, kita substitusikan kedua persamaan y tersebut. Dua dikali dua tambah z per z sama dengan empat dikali z tambah lima per z tambah tiga. Setelah disederhanakan dan dikali silang, kita dapatkan dua tambah z dikali z tambah tiga sama dengan dua z dikali z tambah lima. Persamaannya menjadi z kuadrat tambah lima z tambah enam sama dengan dua z kuadrat tambah sepuluh z.

Sederhanakan menjadi persamaan kuadrat z kuadrat tambah lima z minus enam sama dengan nol. Dari faktorisasi z tambah enam dikali z minus satu, kita ambil nilai z sama dengan satu meter. Terakhir, substitusi z ke persamaan pertama sehingga y sama dengan dua dikali dua tambah satu, dibagi satu. Hasilnya, jarak lampu ke dinding adalah enam meter. Selesai!