Sistem Persamaan Bilangan Non-Negatif

Halo semuanya! Di video kali ini, kita akan membedah soal sistem persamaan yang cukup menarik. Mari kita lihat soal aslinya terlebih dahulu.

Perhatikan sistem persamaan siklik ini. Persamaannya adalah empat per x minus tiga sama dengan y, empat per y minus tiga sama dengan z, dan empat per z minus tiga sama dengan x. Karena polanya simetris berputar dari x ke y ke z, kita bisa menggunakan asumsi solusi simetris, yaitu x sama dengan y sama dengan z.

Untuk penyelesaiannya, kita substitusi y sama dengan x ke persamaan pertama. Persamaannya menjadi empat per x minus tiga sama dengan x. Jika kita kali silang, maka kita dapatkan empat sama dengan x dikali dalam kurung x minus tiga.

Lanjut ke langkah aljabar, persamaannya menjadi empat sama dengan x kuadrat minus tiga x. Kita buat menjadi persamaan kuadrat standar yaitu x kuadrat minus tiga x minus empat sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi x minus empat dikali x tambah satu sama dengan nol, kita dapatkan x sama dengan empat atau x sama dengan minus satu.

Sekarang kita cek syarat solusinya. Soal menyatakan bahwa x, y, dan z adalah bilangan non-negatif. Jadi, x sama dengan minus satu itu tidak memenuhi. Kita pilih nilai x sama dengan empat karena memenuhi syarat bilangan non-negatif.

Untuk hasil akhir, karena asumsi kita x sama dengan y sama dengan z, maka nilai ketiganya adalah empat. Jadi, x tambah y tambah z sama dengan empat tambah empat tambah empat, yang hasilnya adalah dua belas. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan D.

Cukup mudah bukan? Itulah cara cepat menyelesaikan soal sistem persamaan siklik. Tetap semangat belajarnya dan sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!