Soal Cerita: Logika Pengiriman Paket

Halo semuanya! Mari kita bedah soal berikut ini. Ada lima paket berbeda dengan tujuan P, Q, R, S, dan T untuk lima penerima, namun sistem salah membagikannya sehingga semua orang mendapatkan paket yang salah. Kita diminta mencari berapa banyak cara pembagian paket tersebut.

Kasus kombinatorik di mana semua objek tidak berada di tempat asalnya disebut sebagai Derangement atau Subfaktorial. Perhatikan ilustrasi ini, semua paket diarahkan ke orang yang salah, artinya tidak ada satu pun orang yang menerima paket yang sesuai dengan namanya.

Untuk menghitungnya, kita gunakan rumus Derangement n objek. Rumusnya adalah n faktorial dikali satu per nol faktorial, dikurang satu per satu faktorial, ditambah satu per dua faktorial, dan seterusnya. Karena satu per nol faktorial dikurang satu per satu faktorial hasilnya nol, rumusnya bisa jadi lebih sederhana.

Sekarang, kita terapkan untuk n sama dengan lima. Kita hitung D lima sama dengan lima faktorial dikali satu per dua faktorial, dikurang satu per tiga faktorial, ditambah satu per empat faktorial, dikurang satu per lima faktorial. Kita kalikan seratus dua puluh ke masing-masing pecahan di dalam kurung tersebut.

Hasilnya adalah enam puluh dikurang dua puluh ditambah lima dikurang satu, yang memberikan hasil akhir empat puluh empat cara. Selain rumus ini, kita juga bisa menggunakan prinsip Inklusi Eksklusi untuk mendapatkan logika perhitungan yang sama.

Jadi, jawaban yang tepat adalah empat puluh empat cara. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!