Permutasi dengan Syarat: Prinsip Komplemen

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari Kaidah Pencacahan, khususnya Permutasi dan Prinsip Komplemen. Kita punya soal: ada lima orang menerima lima paket. Berapa banyak cara agar si Queen menerima paket yang salah?

Kita mulai dengan konsep Permutasi Faktorial. Di sini, setiap urutan paket berbeda dianggap satu cara. Rumusnya adalah en faktorial sama dengan en dikali en kurang satu dan seterusnya. Jadi, total semua cara adalah lima faktorial, yaitu lima kali empat kali tiga kali dua kali satu, sama dengan seratus dua puluh.

Perhatikan visualisasi urutan ini. Perubahan posisi setiap paket akan menciptakan susunan yang baru dalam total kemungkinan kita.

Untuk mempermudah, kita gunakan Strategi Prinsip Komplemen. Syaratnya adalah Queen mendapat paket salah. Maka, lawannya adalah kondisi di mana Queen mendapat paket yang benar. Kita akan mengurangkan total dengan kondisi lawan ini.

Sekarang kita hitung saat Queen mendapat paket benar. Karena posisi Queen sudah tetap atau terkunci, maka tersisa empat orang dan empat paket. Caranya adalah empat faktorial, yaitu empat kali tiga kali dua kali satu, yang sama dengan dua puluh empat cara.

Langkah akhir adalah pengurangan. Seratus dua puluh dikurangi dua puluh empat menghasilkan sembilan puluh enam. Jadi, ada sembilan puluh enam cara distribusi paket di mana Queen mendapatkan paket yang salah.

Mari kita rekap. Pertama, permutasi tanpa syarat adalah seratus dua puluh. Kedua, kondisi Queen benar adalah dua puluh empat. Dengan prinsip komplemen, hasil akhirnya adalah sembilan puluh enam cara.

Itulah cara menyelesaikan soal permutasi dengan prinsip komplemen. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!