Logaritma dan Limit

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal limit dan logaritma. Tentukan nilai dari limit x mendekati satu, dari dua log x per x minus satu. Pilihan jawabannya adalah nol, satu, satu per el en dua, el en dua, atau tak hingga.

Langkah pertama, kita lakukan substitusi langsung. Saat x sama dengan satu, maka dua log satu per satu minus satu menghasilkan nol per nol. Karena hasilnya nol per nol, ini disebut sebagai bentuk tak tentu.

Untuk menyelesaikannya, kita gunakan aturan L'Hopital. Limit f x per g x sama dengan limit turunan pembilang f aksen x per turunan penyebut g aksen x. Ingat kembali bahwa turunan dari a log x adalah satu per x dikali el en a.

Mari turunkan pembilang dan penyebutnya. Limit x mendekati satu dari turunan dua log x per turunan x minus satu, menjadi satu per x dikali el en dua, dibagi satu. Substitusi x sama dengan satu menghasilkan satu per satu dikali el en dua, atau satu per el en dua.

Perhatikan visualisasi grafik pada sumbu x dan y ini. Terlihat bahwa grafik fungsi mendekati nilai y sama dengan satu per el en dua, atau sekitar satu koma empat empat, saat nilai x bergerak menuju satu.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C, yaitu satu per el en dua. Ingat, limit logaritma seperti ini sering kali diselesaikan dengan Dalil L'Hopital agar lebih cepat.

Semoga penjelasan ini membantu dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!