Metode Stars and Bars: Kombinatorika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas Metode Stars and Bars, yaitu teknik untuk membagi n objek identik ke dalam k kelompok yang berbeda.

Lihat visualisasi ini. Untuk membagi tujuh objek ke dalam tiga kelompok, kita butuh dua sekat. Intinya, k kelompok selalu membutuhkan k minus satu sekat.

Kasus pertama adalah jika kelompok boleh kosong, di mana x satu tambah x dua hingga x k sama dengan n, dengan syarat x i lebih dari atau sama dengan nol. Rumusnya adalah kombinasi n tambah k minus satu, k minus satu.

Kasus kedua, setiap kelompok minimal berisi satu objek atau x i lebih dari atau sama dengan satu. Bayangkan menaruh sekat di sela-sela objek, rumusnya menjadi kombinasi n minus satu, k minus satu.

Contoh soal UTBK: Berapa cara membagi lima apel ke tiga anak? Di sini n sama dengan lima dan k sama dengan tiga. Dengan rumus boleh kosong, kita dapatkan kombinasi tujuh dua, yaitu dua puluh satu cara.

Kesimpulannya, gunakan kombinasi n tambah k minus satu, k minus satu untuk syarat minimal nol, dan kombinasi n minus satu, k minus satu untuk syarat minimal satu.

Mudah bukan? Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan materi matematika selanjutnya!