Menyederhanakan Akar Pangkat Tiga

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika ini. Kita diminta untuk menyederhanakan bentuk akar pangkat tiga dari tujuh ditambah lima akar dua.

Untuk menyederhanakan akar majemuk ini, misalkan bentuk akhirnya adalah a ditambah b akar dua sama dengan akar pangkat tiga dari tujuh ditambah lima akar dua.

Langkah selanjutnya, pangkatkan tiga kedua ruas sehingga diperoleh a ditambah b akar dua pangkat tiga sama dengan tujuh ditambah lima akar dua. Ingat rumus x ditambah y pangkat tiga adalah x pangkat tiga ditambah tiga x kuadrat y ditambah tiga x y kuadrat ditambah y pangkat tiga.

Sekarang kita ekspansi ruas kirinya menjadi a pangkat tiga ditambah tiga a kuadrat dikali b akar dua ditambah tiga a dikali dua b kuadrat ditambah dua b pangkat tiga akar dua. Jika dikelompokkan, hasilnya adalah a pangkat tiga ditambah enam a b kuadrat, ditambah bagian irasionalnya yaitu tiga a kuadrat b ditambah dua b pangkat tiga, dikali akar dua.

Selanjutnya kita samakan ruas kiri dan kanan. Bagian rasionalnya adalah a dikali a kuadrat ditambah enam b kuadrat sama dengan tujuh. Bagian irasionalnya adalah tiga a kuadrat b ditambah dua b pangkat tiga sama dengan lima. Karena faktor prima dari tujuh adalah satu dan tujuh, jika kita ambil a sama dengan satu, maka diperoleh satu dikali satu ditambah enam b kuadrat sama dengan tujuh. Ini berarti enam b kuadrat sama dengan enam, sehingga b sama dengan satu.

Mari kita verifikasi dengan substitusi nilai a sama dengan satu dan b sama dengan satu ke persamaan irasionalnya. Tiga dikali satu kuadrat dikali satu ditambah dua dikali satu pangkat tiga sama dengan tiga ditambah dua, hasilnya adalah lima. Sesuai! Maka nilai a sama dengan satu dan b sama dengan satu adalah benar.

Kesimpulannya, akar pangkat tiga dari tujuh ditambah lima akar dua sama dengan a ditambah b akar dua, yaitu satu ditambah satu akar dua, atau cukup kita tulis satu ditambah akar dua.

Itulah cara menyederhanakan bentuk akar majemuk dengan langkah aljabar yang terstruktur. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!