Menentukan Konstanta pada Invers Matriks

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matriks ini. Diketahui invers dari matriks A, dan tugas kita adalah mencari nilai dari konstanta b.

Di sini kita punya matriks A dengan elemen a, satu tambah a, nol, dan a, serta matriks A invers yaitu satu, b, nol, satu. Kita akan menentukan nilai b.

Ingat kembali rumus invers matriks ordo dua kali dua. Jika matriks M memiliki elemen p, q, r, dan s, maka M invers adalah satu per determinan M dikali adjoinnya, di mana determinan M adalah p dikali s dikurangi q dikali r.

Sekarang kita cari bentuk umum invers A. Pertama, determinan A adalah a dikali a dikurangi satu tambah a dikali nol, yaitu a kuadrat. Maka, A invers adalah satu per a kuadrat dikali matriks a, minus satu tambah a, nol, dan a. Setelah disederhanakan, kita peroleh matriks satu per a, minus satu minus a per a kuadrat, nol, dan satu per a.

Langkah berikutnya adalah menggunakan kesamaan dua matriks. Dari elemen baris satu kolom satu, kita peroleh persamaan satu per a sama dengan satu, sehingga nilai a adalah satu.

Kemudian, lihat elemen baris satu kolom dua, di mana b sama dengan minus satu minus a per a kuadrat. Dengan substitusi nilai a sama dengan satu, maka b sama dengan minus satu dikurangi satu per satu kuadrat, hasilnya adalah minus dua.

Jadi, kesimpulannya nilai konstanta b adalah minus dua, dan jawaban yang tepat adalah pilihan B.