Permutasi: Menyusun 6 Bendera 4 Warna

Halo semuanya! Mari kita bahas soal statistika dan peluang. Kita diminta menyusun enam bendera secara vertikal dari empat pilihan warna yaitu biru, putih, kuning, dan merah. Syaratnya, masing-masing warna maksimal empat buah dan setiap warna minimal digunakan satu kali.

Mari kita analisis distribusi warnanya. Dari total enam bendera dengan syarat tiap warna muncul minimal satu kali, maka ada dua kemungkinan komposisi yang bisa kita gunakan untuk menyusun bendera-bendera tersebut.

Kasus pertama adalah komposisi tiga, satu, satu, satu. Artinya, satu warna muncul tiga kali dan sisanya satu kali. Pilih warna yang muncul tiga kali dengan kombinasi satu dari empat yaitu empat. Lalu gunakan permutasi enam faktorial dibagi tiga faktorial hasilnya seratus dua puluh. Total kasus pertama adalah empat kali seratus dua puluh sama dengan empat ratus delapan puluh.

Kasus kedua adalah komposisi dua, dua, satu, satu. Di sini, dua warna muncul masing-masing dua kali. Pilih dua warna tersebut dengan kombinasi dua dari empat yaitu enam. Hitung permutasinya dengan enam faktorial dibagi dua faktorial kali dua faktorial hasilnya seratus delapan puluh. Total kasus kedua adalah enam kali seratus delapan puluh sama dengan seribu delapan puluh.

Untuk hasil akhirnya, kita jumlahkan hasil dari kedua kasus tadi. Total sama dengan empat ratus delapan puluh ditambah seribu delapan puluh, sehingga didapatkan hasil akhir seribu lima ratus enam puluh susunan.

Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!