Bedah Konsep: Kombinasi Berulang

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal penyusunan bendera yang sering bikin pusing. Mari kita perhatikan soalnya baik-baik. Ada enam bendera yang harus disusun secara vertikal dengan empat pilihan warna.

Pertama, mari kita bedah logika soalnya. Kita punya enam kotak kosong untuk bendera dan empat warna tersedia yaitu biru, putih, kuning, dan merah. Syaratnya, setiap warna wajib dipakai minimal satu kali. Jadi, empat tempat sudah pasti terisi satu warna masing-masing, sehingga sekarang kita hanya punya sisa dua tempat kosong.

Untuk mengisi dua tempat kosong ini, kita bebas memilih dari empat warna tadi dan warnanya boleh berulang. Inilah yang disebut Kombinasi Berulang. Kita pilih ka sama dengan dua dari en sama dengan empat warna. Masukkkan ke rumus kombinasi lima dua, yaitu lima kali empat dibagi dua kali satu, sama dengan sepuluh solusi komposisi warna.

Sepuluh solusi ini terbagi menjadi dua pola distribusi warna. Kasus pertama adalah pola tiga satu satu satu, artinya satu warna dipakai tiga kali dan ada empat kemungkinan variasinya. Kasus kedua adalah pola dua dua satu satu, di mana dua warna dipakai dua kali, dengan enam kemungkinan pasangan warna yang bisa dipilih.

Sekarang kita hitung susunannya memakai Permutasi Unsur Sama. Untuk kasus pertama, enam faktorial dibagi tiga faktorial hasilnya seratus dua puluh, dikali empat variasi menjadi empat ratus delapan puluh susunan. Untuk kasus kedua, enam faktorial dibagi dua faktorial dikali dua faktorial hasilnya seratus delapan puluh, dikali enam variasi menjadi seribu delapan puluh susunan.

Langkah terakhir, kita jumlahkan semua kemungkinannya. Empat ratus delapan puluh ditambah seribu delapan puluh hasilnya adalah seribu lima ratus enam puluh. Jadi, jawaban yang tepat adalah E. Wah, ternyata kalau dibedah pelan-pelan begini, logikanya jadi lebih mudah dipahami ya!

Itulah pembahasan kita untuk soal kombinasi dan permutasi kali ini. Intinya jangan langsung bingung kalau melihat soal yang terlihat rumit. Sampai jumpa di video edukasi berikutnya dan tetap semangat belajar matematikanya!