Penjelasan Soal M

Halo! Sesuai permintaan kamu 'Tolong jelasin, ly!', yuk kita bedah bareng-bareng soal kombinatorika ini. Di sini kita diminta menyusun enam bendera secara vertikal dari empat warna yang tersedia. Soal ini kelihatannya rumit, tapi gampang kalau kita pecah langkah-langkahnya.

Tahap pertama, mari pahami syarat benderanya. Kita punya enam posisi bendera dan tersedia empat warna: biru, putih, kuning, dan merah. Syarat utamanya, setiap warna minimal dipakai satu kali. Berarti, empat posisi sudah pasti terisi masing-masing satu warna. Sisa slot yang belum ditentukan warnanya adalah enam dikurang empat, yaitu dua bendera lagi.

Tahap kedua adalah menentukan komposisi warna sisa menggunakan rumus kombinasi berulang, yaitu n tambah k minus satu kombinasi k. Di sini, n adalah empat warna dan k adalah dua sisa slot. Jadinya, empat ditambah dua dikurang satu kombinasi dua, atau lima kombinasi dua. Hasilnya adalah lima dikali empat dibagi dua dikali satu, yaitu sepuluh komposisi warna.

Sekarang kita bedah sepuluh komposisi tersebut menjadi dua pola. Pola pertama adalah tiga, satu, satu, satu, di mana sisa dua bendera warnanya sama, sehingga ada satu warna berjumlah tiga buah. Ini ada empat kemungkinan warna. Pola kedua adalah dua, dua, satu, satu, di mana sisa dua bendera warnanya beda, sehingga ada dua warna berjumlah dua buah. Menggunakan empat kombinasi dua, didapat enam kemungkinan.

Selanjutnya, kita hitung susunannya dengan permutasi unsur yang sama. Untuk pola satu, tiga, satu, satu, satu, perhitungannya adalah enam faktorial dibagi tiga faktorial, sama dengan seratus dua puluh susunan. Untuk pola dua, dua, dua, satu, satu, perhitungannya adalah enam faktorial dibagi dua faktorial dikali dua faktorial, yang hasilnya adalah seratus delapan puluh susunan.

Terakhir, tinggal kita kalikan dan jumlahkan. Pola satu adalah empat dikali seratus dua puluh sama dengan empat ratus delapan puluh. Pola dua adalah enam dikali seratus delapan puluh sama dengan seribu delapan puluh. Total seluruh susunannya adalah seribu lima ratus enam puluh. Jadi, jawabannya adalah E, seribu lima ratus enam puluh. Sudah paham kan sekarang?