Persamaan Eksponen: UM UGM 2021

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal matematika dari seleksi UM UGM tahun dua ribu dua puluh satu mengenai materi eksponen. Berikut adalah tampilan soal aslinya.

Kita dihadapkan pada persamaan eksponen yaitu enam puluh empat pangkat x ditambah dua pangkat x plus enam sama dengan dua pangkat x plus tujuh. Pertanyaannya, berapakah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut?

Masuk ke langkah penyelesaian. Pertama, ubah basis enam puluh empat menjadi dua pangkat enam, sehingga bagian depan berubah menjadi dua pangkat enam x. Langkah kedua, pindahkan dua pangkat x plus enam ke ruas kanan sehingga persamaan menjadi dua pangkat enam x sama dengan dua pangkat x plus tujuh dikurang dua pangkat x plus enam.

Langkah ketiga, kita uraikan dan faktorkan ruas kanan. Dua pangkat x plus tujuh ditulis sebagai dua pangkat x dikali dua pangkat tujuh, dan dua pangkat x plus enam menjadi dua pangkat x dikali dua pangkat enam. Keluarkan faktor yang sama sehingga menjadi dua pangkat x dikali dua pangkat enam dikali dalam kurung dua pangkat satu minus satu. Karena dua kurang satu sama dengan satu, persamaannya menjadi dua pangkat enam x sama dengan dua pangkat x plus enam.

Langkah kelima, karena basis di kedua ruas sudah sama yaitu dua, kita bisa langsung menyamakan pangkatnya menjadi enam x sama dengan x plus enam. Terakhir, selesaikan persamaan linear tersebut sehingga kita dapatkan lima x sama dengan enam, atau x sama dengan enam per lima.

Jadi, kesimpulannya adalah nilai x yang tepat adalah enam per lima. Jawaban yang benar adalah pilihan B.

Sekian pembahasan kali ini. Semoga langkah-langkahnya mudah dipahami dan sampai jumpa di video selanjutnya!