Mencari Banyak Bilangan Dengan Syarat Digit

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal pencacahan U-T-B-K. Kita diminta mencari banyak kemungkinan bilangan antara sepuluh ribu sampai dua puluh ribu, yang merupakan kelipatan lima, memiliki angka yang berbeda, dan jumlah digit ke-satu, ke-tiga, serta ke-lima adalah sembilan.

Mari kita analisis syaratnya. Kita siapkan lima slot digit, de-satu sampai de-lima. Karena bilangan di antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu, maka digit pertama de-satu haruslah satu. Lalu, karena kelipatan lima, digit terakhir atau de-lima pilihannya adalah nol atau lima. Terakhir, semua angka harus berbeda.

Sekarang perhatikan syarat jumlah digit ke-satu, ke-tiga, dan ke-lima sama dengan sembilan. Karena kita sudah tahu de-satu adalah satu, maka persamaannya menjadi satu ditambah de-tiga ditambah de-lima sama dengan sembilan. Ini berarti de-tiga ditambah de-lima haruslah sama dengan delapan.

Kita tinjau kasus pertama jika de-lima adalah nol. Maka de-tiga ditambah nol sama dengan delapan, sehingga de-tiga adalah delapan. Digit yang sudah terpakai adalah satu, delapan, dan nol. Sisa digit untuk de-dua dan de-empat ada tujuh pilihan angka. Jadi, banyak cara pengisian de-dua dan de-empat adalah tujuh dikali enam, yaitu empat puluh dua cara.

Lanjut ke kasus kedua jika de-lima adalah lima. Maka de-tiga ditambah lima sama dengan delapan, sehingga de-tiga adalah tiga. Digit yang terpakai adalah satu, tiga, dan lima. Sisa digit untuk de-dua dan de-empat juga ada tujuh pilihan angka. Maka, banyak caranya sama, yaitu tujuh dikali enam sama dengan empat puluh dua cara.

Untuk mendapatkan total kemungkinannya, kita tinggal menjumlahkan hasil dari kasus pertama dan kasus kedua. Empat puluh dua ditambah empat puluh dua sama dengan delapan puluh empat. Jadi, terdapat delapan puluh empat kemungkinan bilangan yang memenuhi seluruh syarat soal.

Itulah cara cepat menyelesaikan soal pencacahan dengan kombinasi syarat digit. Terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!