SPLTV: Solusi Tak Hingga

Halo semuanya! Hari ini kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Persamaan pertama adalah x tambah lima y kurang z sama dengan satu. Persamaan kedua empat x tambah tiga y kurang tiga z sama dengan tujuh. Dan persamaan ketiga dua puluh empat x tambah y tambah lambda z sama dengan mu. Sistem ini memiliki solusi tak hingga untuk bilangan bulat x, y, dan z dalam rentang tujuh sampai tujuh puluh tujuh.

Langkah pertama, syarat solusi tak hingga adalah determinan matriks koefisien harus sama dengan nol. Dari perhitungan determinan satu dikali tiga lambda tambah tiga, dikurang lima dikali empat lambda tambah tujuh puluh dua, dikurang satu dikali empat kurang tujuh puluh dua sama dengan nol. Kita peroleh minus tujuh belas lambda dikurang dua ratus delapan puluh sembilan sama dengan nol, sehingga nilai lambda adalah minus tujuh belas.

Agar konsisten, baris ketiga harus merupakan kombinasi linear dari baris satu dan dua. Dengan operasi minus empat kali persamaan satu ditambah tujuh kali persamaan dua, kita peroleh nilai mu sama dengan minus empat dikali satu ditambah tujuh dikali tujuh, hasilnya adalah empat puluh lima.

Sekarang kita lakukan reduksi persamaan. Empat kali persamaan satu dikurangi persamaan dua menghasilkan tujuh belas y kurang z sama dengan minus tiga, atau z sama dengan tujuh belas y tambah tiga. Substitusikan z ke persamaan satu, kita dapatkan x kurang dua belas y kurang tiga sama dengan satu, sehingga x sama dengan dua belas y tambah empat.

Selanjutnya, perhatikan batasan nilai x tambah y tambah z. Jika kita jumlahkan dalam variabel y, hasilnya adalah tiga puluh y ditambah tujuh. Karena jumlah ini harus berada di antara tujuh dan tujuh puluh tujuh, maka nol kurang dari atau sama dengan tiga puluh y kurang dari atau sama dengan tujuh puluh.

Karena y adalah bilangan bulat, nilai yang memenuhi adalah nol, satu, dan dua. Ini menghasilkan tiga pasangan solusi yaitu empat nol tiga, enam belas satu dua puluh, dan dua puluh delapan dua tiga puluh tujuh. Jadi, totalnya ada tiga solusi. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!