Analisis Titik pada Bidang Koordinat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas dua soal geometri. Soal delapan mengenai geometri analitik dan soal sembilan mengenai konsep sudut pada lingkaran.

Mari kita bahas soal delapan. Pertama, perhatikan segitiga A B C dengan koordinat A nol koma tiga, B nol koma lima, dan C enam koma lima. Dari sini kita dapatkan panjang A B sama dengan dua dan B C sama dengan enam. Sisi miring A C adalah akar dari dua kuadrat tambah enam kuadrat, yaitu dua akar sepuluh. Maka, luas segitiga A B C adalah setengah kali dua kali enam, sama dengan enam.

Selanjutnya untuk segitiga P Q R dengan koordinat P tujuh koma satu, Q tujuh koma dua, dan R sepuluh koma satu. Didapatkan panjang P Q sama dengan satu dan P R sama dengan tiga. Sisi miring Q R adalah akar dari satu kuadrat tambah tiga kuadrat, yaitu akar sepuluh. Luas segitiga P Q R adalah setengah kali satu kali tiga, yaitu satu koma lima.

Sekarang kita analisis pernyataannya. Pernyataan satu salah karena besar sudutnya tidak sama. Pernyataan dua benar karena luas P Q R satu koma lima adalah seperempat dari luas A B C yaitu enam. Pernyataan tiga juga benar karena perbandingan A B per A C sama dengan P Q per Q R, yaitu satu per akar sepuluh. Jadi, jawaban yang benar adalah D, yaitu dua dan tiga.

Masuk ke soal sembilan. Karena panjang A B sama dengan A C sama dengan A D, maka titik A adalah pusat lingkaran yang melalui titik B, C, dan D. Sudut B A C sebesar empat puluh derajat merupakan sudut pusat yang menghadap busur B C.

Besar sudut B D C sebagai sudut keliling adalah setengah dari sudut pusat B A C. Jadi, setengah dikali empat puluh derajat adalah dua puluh derajat. Jawaban yang tepat adalah E.