Panjang Proyeksi Vektor

Halo semuanya! Mari kita bahas soal vektor kali ini. Diketahui vektor a sama dengan dua i minus enam j minus tiga k, dan vektor b sama dengan x i plus dua j minus empat k. Kita diminta mencari nilai x jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah empat per tiga.

Pertama, mari kita catat komponen vektor a dan b. Ingat kembali rumus panjang proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b, yaitu p sama dengan perkalian titik a dan b dibagi panjang vektor b. Di soal ini, nilainya sudah diketahui yaitu sama dengan empat per tiga.

Langkah pertama, kita hitung perkalian titik atau dot product a dikali b, yaitu dua dikali x, ditambah minus enam dikali dua, ditambah minus tiga dikali minus empat, yang hasilnya adalah dua x. Langkah kedua, kita cari panjang vektor b, yaitu akar dari x kuadrat ditambah dua puluh.

Langkah ketiga, substitusikan hasil tadi ke rumus proyeksi. Kita peroleh empat per tiga sama dengan dua x per akar x kuadrat plus dua puluh. Untuk menghilangkan akar, kita kuadratkan kedua ruas sehingga menjadi enam belas per sembilan sama dengan empat x kuadrat per x kuadrat plus dua puluh.

Langkah keempat, kita selesaikan persamaannya dengan kali silang. Enam belas dikali x kuadrat plus dua puluh sama dengan sembilan dikali empat x kuadrat. Setelah dijabarkan dan disederhanakan, kita dapatkan tiga ratus dua puluh sama dengan dua puluh x kuadrat, yang berarti x kuadrat minus enam belas sama dengan nol.

Langkah kelima, kita faktorkan x kuadrat minus enam belas menjadi x minus empat dikali x plus empat sama dengan nol. Dari sini kita temukan x sama dengan empat atau x sama dengan minus empat. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan C.

Demikianlah pembahasan soal mengenai panjang proyeksi vektor. Kuncinya adalah memahami rumus dasar dan teliti dalam operasi aljabar. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!