Gradien Garis Melalui Titik Potong Fungsi

Halo semuanya! Di video kali ini, kita akan membedah soal matematika tentang mencari gradien garis yang melalui titik potong dua grafik fungsi kuadrat. Kita diberikan fungsi g x dan h x yang berpotongan di dua titik, yaitu P dan Q.

Mari kita fokus pada judul pembahasan kita, yaitu Mencari Gradien Garis Melalui Titik Potong. Pertama, kita tuliskan dulu kedua fungsinya, g x sama dengan x kuadrat ditambah empat x ditambah tiga, dan h x sama dengan tiga x kuadrat dikurang dua x dikurang lima. Langkah awal yang wajib dilakukan adalah mencari di mana kedua kurva ini saling berpotongan.

Langkah pertama, kita samakan kedua fungsi tersebut, g x sama dengan h x. Maka, x kuadrat ditambah empat x ditambah tiga sama dengan tiga x kuadrat dikurang dua x dikurang lima. Dengan memindahkan semua suku ke satu ruas, kita dapatkan dua x kuadrat dikurang enam x dikurang delapan sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi dua menjadi x kuadrat dikurang tiga x dikurang empat sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi x dikurang empat dikali x ditambah satu sama dengan nol, kita peroleh absis x satu sama dengan minus satu atau x dua sama dengan empat.

Langkah kedua adalah mencari nilai y atau ordinat untuk masing-masing titik. Untuk x satu sama dengan minus satu, substitusikan ke fungsi g sehingga y satu sama dengan minus satu kuadrat ditambah empat dikali minus satu ditambah tiga, yang hasilnya adalah nol. Jadi, koordinat titik P adalah minus satu koma nol. Untuk x dua sama dengan empat, kita dapatkan y dua sama dengan empat kuadrat ditambah empat dikali empat ditambah tiga, hasilnya adalah tiga puluh lima. Maka, koordinat titik Q adalah empat koma tiga puluh lima.

Langkah ketiga, kita hitung gradiennya. Menggunakan titik P minus satu koma nol dan Q empat koma tiga puluh lima, kita masukkan ke rumus gradien em sama dengan y dua dikurang y satu per x dua dikurang x satu. Substitusinya menjadi tiga puluh lima dikurang nol per empat dikurang minus satu, yang menghasilkan tiga puluh lima per lima. Jadi, nilai gradien em adalah tujuh. Jawaban yang benar adalah tujuh, yang mungkin berada pada pilihan D atau E yang terpotong di gambar.

Mari kita lihat visualisasi grafiknya untuk pemahaman lebih dalam. Di sini terlihat kurva g x dan h x yang digambarkan pada bidang kartesius. Keduanya berpotongan tepat di titik P minus satu koma nol dan titik Q empat koma tiga puluh lima. Garis yang menghubungkan kedua titik ini memang memiliki kecuraman atau gradien sebesar tujuh.

Itulah proses lengkap penyelesaian soal ini. Ingatlah untuk selalu teliti dalam melakukan perhitungan substitusi dan pembagian. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!