Menentukan Gradien Garis

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang menarik. Kita akan mencari gradien garis yang melalui titik potong dari dua grafik fungsi kuadrat. Mari kita perhatikan soal aslinya di layar.

Judul materi kita adalah Mencari Gradien Garis k. Diketahui ada dua grafik yang saling berpotongan, yaitu g x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga, dan h x sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Garis k ini melewati kedua titik potongnya, yaitu titik P dan titik Q. Berapa ya gradien dari garis k tersebut? Visualisasi grafiknya bisa kalian lihat di sisi kanan.

Langkah pertama, kita harus samakan persamaan fungsinya karena kedua grafik tersebut berpotongan. Jadi, g x sama dengan h x. Kita tuliskan x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Pindahkan semua suku ke ruas kanan sehingga menjadi nol sama dengan tiga x kuadrat kurang x kuadrat kurang dua x kurang empat x kurang lima kurang tiga. Hasilnya adalah dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan sama dengan nol. Supaya lebih sederhana, kita bagikan semuanya dengan dua sehingga didapat x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol.

Langkah kedua adalah memfaktorkan persamaan kuadrat tadi. Dari persamaan x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol, kita dapatkan bentuk faktor x kurang empat dikali x tambah satu sama dengan nol. Dari sini, kita peroleh nilai x satu sama dengan empat dan x dua sama dengan minus satu. Ini adalah koordinat x untuk titik potong kita.

Langkah ketiga, mari kita cari nilai y atau ordinatnya dengan cara substitusi nilai x ke fungsi g x. Untuk x sama dengan empat, maka y sama dengan empat kuadrat tambah empat dikali empat tambah tiga. Hasilnya adalah enam belas tambah enam belas tambah tiga, yaitu tiga puluh lima. Maka titik P adalah empat koma tiga puluh lima. Selanjutnya, untuk x sama dengan minus satu, y sama dengan minus satu kuadrat tambah empat dikali minus satu tambah tiga. Hasilnya adalah satu kurang empat tambah tiga, yaitu nol. Maka titik Q adalah minus satu koma nol.

Langkah terakhir, kita hitung gradien garisnya menggunakan kedua titik potong tadi, yaitu P empat koma tiga puluh lima dan Q minus satu koma nol. Rumus gradien adalah m sama dengan y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Kita masukkan angkanya: m sama dengan tiga puluh lima kurang nol dibagi empat kurang minus satu. Hasilnya adalah tiga puluh lima per lima, yang berarti m sama dengan tujuh.

Selesai! Jadi gradien garis k yang melalui titik potong kedua fungsi tersebut adalah tujuh. Mudah sekali bukan? Jangan lupa untuk terus berlatih dengan soal-soal lainnya ya. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!